2) распределение случайной величины кси задано таблицей
k -3 -1 0 1
Pк 1/5 1/5 2/5 1/5
вычислить мат.ожидание кси
дисперсию кси
энтропию кси
и распределение n=(кси-1)^4


мат.ожидание кси = -3*1/5+-1*1/5+0+1*1/5 (могу ли я вычислять по этой формуле если таблица у меня не от кси?)

Непонятен вопрос. Матожидание кси записано верно.

но ведь таблица мне дана не от кси...а от к?
или это не имеет значения?

ммм ну если это не имеет значения тогда мат. ожидание равно -3\5
для дисперсии ищем мат ожидания для квадрата
для этого переписываем таблицу исходную для квадратов...
и в итоге
дисперсия=11\5-9\25=1.84

правильно?

насчет энтропии я запуталась...там много формул для нее я не знаю какая подойдет именно сюда...выбираю между двумя(

а энтропия=-1\5*log(2)1\5-1\5*log(2)1\5-1\5*log(2)1\5-2\5*log(2)2\5=1.91
или она рассчитывается по формуле
-мат.ожидание* сумму(натуральный логарифм от p) и тогда это будет - 3.44...

а для распределения

у нас будет таблица

n 0 1 16 256

p 1\5 2\5 1\5 1\5

или она как то по хитрому строится...
просто я подставила в формулу вместо кси значения...
и рассчитала 4 значения n а потом нарисовала что то вроде графика...
и соединила стрелками какая вероятность какому значению стала соответствовать...

Это, думаю, опечатка. Должно стоять кси.


верно

а энтропию по какой формуле считать?

А таблица всегда от k. Или от j. Или от a_m. Или от x_n. В таблице перечисляются возможные значения случайной величины, не важно какой буквой обозначенные. А снизу - вероятности принимать эти значения.

Энтропия - минус сумма вероятностей, умноженных на двоичные логарифмы тех же вероятностей. Так что в первый раз Вы её посчитали верно. Ну и распределение величины "эта" тоже нашли верно.

спасибо большое)))

а у меня еще 2 задачи есть...)))

1)прямые разбивают плоскость на равносторонние треугольники со стороной 16 определить вероятность того что монета диаметра 2 наугад брошенная на плоскость не пересечет ни одной прямой

вот мои мысли про нее...

не знаю как оформить потому что она больше интуитивно решена...

пусть А - событие состоящее в том что брошенная на плоскость монета радиуса 1 не пересечет ни одну из сторон треугольника
областью является треугольник со стороной 16 т.е может занимать центр данного круга...
определим w как препятств. возникновению события А т.е. как треугольник со сторонами 14 который может занимать центр данного круга...

m(oбщее)=110.85
m(w)=84.87
p(A)=0.76

вот а вторая задача
3) дана функция распределения абсолютно непрерывной случайной величины кси
F(x)=0, x<=0
Cx^2,x принадлежащем (0,5]
1,x>5
найти С
мат.ожидание кси
дисперсию кси
энтропию кси
и распределение n=1/кси


здесь я совсем не уверена в формулах...вот допустим константу я нахожу как-


так я вот тут напутала...мне же нужно еще рассчитать
0,x<=0
p(x) 2Cx, принадлежащем (0,5]
а вот от 1....производная же 0....то есть еще будет 0, x>5

и отсюда уже все это выражать...

интеграл(от минус бесконечности до +беск.) p(x)dx=1
интеграл(от -беск. до 0)0dx+интеграл(от 0 до 5) 2сxdx+интеграл(от 5 до +беск.)0dx=
отсюда С=1\25

Мат ожидание = 10\3
мат ожидание от x^2=12.5
а дисперсия у меня получилась 25\18

а насчет энтропии и распределения я пока еще думаю...

для распределения...ну вот как я понимаю...
p(1\кси<x)=p(кси>1\x)

а дальше не знаю...

а энтропия...
опять же если я правильно взяла формулу....
=интеграл(от 0 до 5) 2\25*x*log(2)2\25*xdx=2.04

Чтобы монета не пересекла стороны треугольника, её центр долен упасть не ближе, чем на 1 см от стороны. Это, по-моему, треугольник со сторонами никак не 14. Проведите внутри большого треугольника линии на расстоянии 1 см от его сторон.




И зачем, интересно, нужна плотность для вычисления С? Прочтите задачу: дана функция распределения абсолютно непрерывной случайной величины. Как минимум, отсюда следует непрерывность её функции распределения. Откуда и находится С.




А дальше - выразить эту вероятность через функцию распределения, и всё. Энтропия - верно, а вычисления проверять лень.

ну у нас же F это первообразная....а когда мы находим С нам же нужно f...
разве нет?

эх...у меня получилось 13 см треугольник....

m(общее)=110.85
m(w)= 73.17
p(a)=0.66

Функция распределения абсолютно непрерывного закона распределения непрерывна. Это свойство Вам знакомо? График F рисуем или иным способом смотрим на неё и делаем её непрерывной выбором С.


Нет, не 13. Не знаю, как Вы там что вычисляете. Длина стороны маленького треугольника должна быть 16-2*sqrt(3).

точно не 13 я согласна уже сама...но чет я теперь начала через геометрию считать...
и у меня получается ровно 12 а не 12.5 как по вашей формуле....

ну я как рассуждаю)))) равносторонний треугольник....все углы 60 градусов....проводим высоту....по теореме пифагора....она = 8 корней из трех...

так как по 1 см отступаем от каждой стороны....то мы можем из 8sqrt3 вычесть 2 и получить высоту нового треугольника.... (единственное меня вот тут смущает...то что я по сути от вершины 1 см убираю...и видимо здесь неправильно получается...)

в котором мы знаем эту высоту....и то что углы в нем все также 60 градусов...
и опять же составляем теорему пифагора.... x^2=1\4x^2+108
в итоге x = 12....

это очень неправильно? просто мне уже интересно(((

эххх...если брать по формуле которую написали вы...

то мы получаем

m(общее)=110.85
m(w)= 68
p(a)=0.61

если мы рисуем график....

у нас получается до 0 прямая по х....потом кусочек параболки для которой мы ищем с...и потом прямая в единице...

ну вот С по рисунку получается все равно 1\25....
потому что если подставим х=0 получим 0 по у...
если подставим х=5....получим 1 по у....

через плотность просто в принципе нельзя считать? или я и сейчас неправильно думаю?....
просто там же все равно и для мат. ожидания и дисперсия нужна плотность...почему бы и с через нее не найти...

Именно. 1 см снизу, а разве сверху будет тоже 1 см???



Да.

Да можно, только это демонстрирует сразу и непонимание свойств функции распределения абсолютно непрерывного закона, и непонимание её связи с плотностью. (Например, мне как преподавателю. А думаете, Ваш преподаватель по-другому устроен? (IMG:style_emoticons/default/smile.gif))
Есть готовая ф.р. Вы сначала её дифференцируете, а потом снова интегрируете, чтобы приравнять интеграл к единице. Вместо того, чтобы к единице приравнять уже данную заранее первообразную.

... то есть можно было сразу написать

сх^2 (пределы интегрирования от 0 до 5)= 1
?

а откуда берется вот это?
Длина стороны маленького треугольника должна быть 16-2*sqrt(3)

вот мы описываем вокруг треугольника окружность ее радиус=(16\sin 60...)\2
потом вычитаем из радиуса 2 и получаем новый радиус....

то есть 2*(16\sqrt3-2)=2x\sqrt3
и в итоге
х=16-2 корня из трех
да?