Задание исследовать функцию: y= (x^2-11)/(4x-3)

определяю интервалы монотонности: нахожу производную = (4x^2-6x+44)/(4x^2-24x+9)=0, так как дробь - приравниваю к 0 числитель получается, что действительных корней НЕТ. Подскажите, пожалуйста, что дальше? Если действительных корней нет - значит стационарных точек тоже НЕТ? Значит ли это что функция монотонна?

Верно

Дальше еще надо найти точки, в которых производная не существует.
П.С. Знаменатель можно было и не возводить в квадрат

нет, не так.

а каких промежутках? Монотонно возрастает или убывает?

tig81 Большое спасибо за помощь!!!
Наконец я эту функцию домучила, очень прошу проверить, (особенно пункты 4и5) правильно ли?

Задание исследовать функцию: y= (x^2-11)/(4x-3)

1. Область определения (-∞, 3/4) (3/4, ∞)
2. Точки пересечения: с осью Оу=11/3, с осью Ох=√11, -√11.
3. Функция непрерывна во всей области своего определения.
Функция не является ни четной, ни нечетной.
Функция не периодична.
4.Интервалы монотонности:
найдем производную: (4x^2-6x+44)/(4x-3)^2.
определим стационарные точки, для этого приравняем производную к нулю, получим:
(4x^2-6x+44)=0, действительных корней НЕТ.
(4x-3)^2=0, х=3/4. Производная У не существует в точке х=3/4, но точка х=3/4 не принадлежит области определения данной функции. Следовательно стационарной точкой она НЕ является, значит стационарных точек НЕТ.
Решим неравенство (4x^2-6x+44)/(4x-3)^2>0. Для всех Х выполняется неравенство f(х)>0, значит функция возрастает на всей области определения, т.е. функция монотонна на всей области определения.
5. Точек экстремума не существует, т.к. нет критических точек и функция монотонна.
6.Интервалы выпуклости: найдем вторую производную=-334/(4х-3)^3. Вторая производная нигде не обращается в 0, но не существует при х=3/4.
Получилось: выпукл. вверх (3/4, ∞), выпукл.вниз (-∞, 3/4). Точек перегиба нет.
7. Прямая х=3/4 - вертикальная асимптота.
прямая у=(х/4)+(3/16) - наклонная асимптота.

Стационарные точки - это точки, в которых производная равна нулю и не существует.

Все остальное верно.