Минимизировать функцию W = 4х1 - х2 + 3х3 + 2х4, при ограничениях: х1 + 2х2 + х4 = 4; х1 - х2 + х3 = -2.

Решение:
1) Исследуем систему на совместность:
1 2 0 1
1 -1 1 0
Ранг матрицы равен 2, система совместна, следовательно, имеет решение.
Так как ранг матрицы равен 2, а количество переменных 4, то система имеет множество решений. Возьмем в качестве свободных х1 и х2, тогда х3 = -2 - х1 + х2 и х4 = 4 - х1 - 2х2.
2) Решим задачу геометрически:
х1>=0
x2>=0
-2 - x1 + x2>=0
4 - x1 - 2x2>=0
ОДР здесь: http://i079.radikal.ru/1102/b5/1b0fe9e22dd0.png

Проверьте пожалуйста! (IMG:style_emoticons/default/rolleyes.gif)

В данном случае х1 = 0

Вы имеете в виду, что в ОДР входит одна точка?
А почему х1 = 0? Может, (0;1)?

Да, в ОДР входит одна точка.

Эта точка (0; 1)? Она и будет оптимальным решение, ок?

Только не (0,1) конечно, а (0,2). Хотя странная ОДР получилась.

А ну да, (0;2). Почему странная?

Тепеь я должна построить W.
W = -х1 - 2х2 + 2
Получаем точеи (0;0) и (0;0).
И что это значит? W явл. точкой?

Странно, что в ОДР только одна точка. Теперь находим х3 и х4 и находим значение W.

Так как х1 = 0; х2 = 2, то х3 = 0; х4 = 0.
Wmin = 4*0 - 2 + 3*0 + 2*0 = -2

Ответ: ОР явл. х1 = 0; х2= 2; х3 = 0; х4 = 0; Wmin = -2. Так?

Ну если в вычислениях не ошиблись, то так.