Здравствуйте. У меня такая проблема -
Необходимо определить собственные векторы и значения матрицы:
1 4 3
-8 2 -5
-2 -8 -6
_____________________________
Решение распишу здесь. Давно ничего не решал, поэтому мог подзабыть некоторые аспекты.
| 1-L 4 3 |
|-8 2-L -5 | = 0
|-2 -8 -6-L |

(1-L)(L-2)(6+L)+40+192+6(2-L)-32(6+L)-40(1-L)=0
(1-L)(L*L+4L-12)+40+192+12-6L-192-32L-40(1-L)=0
(L*L+4L-12-L*L*L-4L*L+12L)+12+2L=0
-L*L*L-3L*L+18L=0
L(L*L+3L-18)=0;

Корни:
L1=0;
L2=3;
L3=-6;
_____________________________
Теперь нужно рассчитывать векторы, но у меня не получается решать систему с этими корнями. Вот такая проблема. Прошу совета, решение перепроверил, ошибок не нашел. Заранее спасибо.

Последнее уточнение: После выражения одно через другое нужно за один из корней брать случайное число и находить два других?

Да, т.е. у вас получится следующее:
х1=Ах3,
х2=Вх3,
х3=х3.
Где А. В - некоторые числа.
Тогда х3 придаете произвольное значение, а х2 и х3 находите из выше полученных соотношений.