Здравствуйте. У меня такая проблема -
Необходимо определить собственные векторы и значения матрицы:
1 4 3
-8 2 -5
-2 -8 -6
_____________________________
Решение распишу здесь. Давно ничего не решал, поэтому мог подзабыть некоторые аспекты.
| 1-L 4 3 |
|-8 2-L -5 | = 0
|-2 -8 -6-L |

(1-L)(L-2)(6+L)+40+192+6(2-L)-32(6+L)-40(1-L)=0
(1-L)(L*L+4L-12)+40+192+12-6L-192-32L-40(1-L)=0
(L*L+4L-12-L*L*L-4L*L+12L)+12+2L=0
-L*L*L-3L*L+18L=0
L(L*L+3L-18)=0;

Корни:
L1=0;
L2=3;
L3=-6;
_____________________________
Теперь нужно рассчитывать векторы, но у меня не получается решать систему с этими корнями. Вот такая проблема. Прошу совета, решение перепроверил, ошибок не нашел. Заранее спасибо.

Ну я помню, что мы подставляли один из корней системы (x1 к примеру).. ну т.е. брали его равным 1, и находили два остальных O_o. Я еще повожусь с матрицей, предоставлю результаты.

Это уже после приведения матрицы системы к ступенчатому виду.



Поверем вам на слово, что такая. Теперь из второго уравнения выражайте, например, переменную х2 через х3 (можно и наоборот, не важно). Подставляйте полученное выражение в первое уравнение и выражайте х1 через х3.

Аналогично с 1)