является ли матрица n*n с действительными элементами группой относительно операции умножения?
чтобы это узнать нужно сначала доказать что она является полугруппой,а затем моноидом..и тогда она является группой.
полугруппа это множество всех х с заданной на нем ассоциативной бинарной операцией.
значит матрица будет являться группой так как выполняется условие:
(А*В)*С=А*(В*С);
моноид-это полугруппа с нейтральным элементом.что тоже выполняется:
А*Е=А, Е-единичная матрица.
так же в аксиомах группы указано что должен существовать симметричный элемент такой что
а*а'=a'*a=e, это тоже выполняется,симметричный элементом будет являться транспонированная матрица.
и еще последнее по аксиоме:для любых а,b принадлежащих G выполняется а*в принадлежит G
вот тут я и не знаю...раз матрица с действительными элементами,значит при умножении на другую вещественную матрицу может же получиться матрица с целыми числами???значит эта аксиома не выполняется???и матрица не может быть группой??? (IMG:style_emoticons/default/wacko.gif) помогите разобраться