Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Линейная алгебра и аналитическая геометрия _ является ли матрица группой?

Автор: Оля_Ли 27.1.2011, 9:21

является ли матрица n*n с действительными элементами группой относительно операции умножения?
чтобы это узнать нужно сначала доказать что она является полугруппой,а затем моноидом..и тогда она является группой.
полугруппа это множество всех х с заданной на нем ассоциативной бинарной операцией.
значит матрица будет являться группой так как выполняется условие:
(А*В)*С=А*(В*С);
моноид-это полугруппа с нейтральным элементом.что тоже выполняется:
А*Е=А, Е-единичная матрица.
так же в аксиомах группы указано что должен существовать симметричный элемент такой что
а*а'=a'*a=e, это тоже выполняется,симметричный элементом будет являться транспонированная матрица.
и еще последнее по аксиоме:для любых а,b принадлежащих G выполняется а*в принадлежит G
вот тут я и не знаю...раз матрица с действительными элементами,значит при умножении на другую вещественную матрицу может же получиться матрица с целыми числами???значит эта аксиома не выполняется???и матрица не может быть группой??? wacko.gif помогите разобраться

Автор: Тролль 27.1.2011, 9:56

А целые числа - это не действительные числа?

Автор: Оля_Ли 27.1.2011, 12:38

да,точно... blink.gif

Автор: Тролль 27.1.2011, 12:48

Значит это условие выполнено. Только в Ваших рассуждениях есть одна ошибка.

Автор: Оля_Ли 27.1.2011, 16:24

какая?насчет транспонированной?перепутала транспонированную с обратной

Автор: Тролль 27.1.2011, 20:56

Да, это утверждение не верно.

Матрицы порядка n с вещественными элементами не образуют группы.

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)