Мне надо проверить эти два выражения на Инъекцию и Сюръукцию.

a) f: (x,y) --> (y+2,x-1)
(IMG:style_emoticons/default/cool.gif) f:(x,y)--> (xy, x+y)

Инъекция.
a)
y + 2 = 0
x-1 = 0
y=-2
x=1

т.е. других значений y x ,чтобы получался в уравнении 0, у нас быть не может.
значит инъективно

б)
xy=2 значит или х=1 и у=2 или х=2 и у=1, у нас два разных вектора отражаются на результат 2, значит не может быть инъективно.

Суръекция.
а)
(p,q) =f(x,y) = (y+2,x-1)
p=y+2
q=x+1
Суръективно
так как при любых (x,y) p и q никогда не примут одно и тоже значение
б)
(p,q) = f(x,y) = (xy,x+y)
к каждому (p,q) существует имеено одни (х,у) с
p=ху
q=х+у
например, х=2,у=3 тогда p=6, q= 5
но у нас могут p=6, q= 5 получится когда х=3 и у=2
значит не может быть суръективно




где оишбка?

Мы знаем, что это не сюръекция, значит не для каждой точки существует хотя бы одни (x,y)
Но я не вижу для каких значений (p,q) нет подходящих (x,y).

Можно ли это тоже решить по приницпу Гаусса?
1
1 1
Мы получам не полную матрицу, такого быть не может, значит не сюръективно?



Если бы определитель матрицы был бы больше или меньше нуля, тогда было бы это сюръекцией,да?