Мне надо проверить эти два выражения на Инъекцию и Сюръукцию.

a) f: (x,y) --> (y+2,x-1)
(IMG:style_emoticons/default/cool.gif) f:(x,y)--> (xy, x+y)

Инъекция.
a)
y + 2 = 0
x-1 = 0
y=-2
x=1

т.е. других значений y x ,чтобы получался в уравнении 0, у нас быть не может.
значит инъективно

б)
xy=2 значит или х=1 и у=2 или х=2 и у=1, у нас два разных вектора отражаются на результат 2, значит не может быть инъективно.

Суръекция.
а)
(p,q) =f(x,y) = (y+2,x-1)
p=y+2
q=x+1
Суръективно
так как при любых (x,y) p и q никогда не примут одно и тоже значение
б)
(p,q) = f(x,y) = (xy,x+y)
к каждому (p,q) существует имеено одни (х,у) с
p=ху
q=х+у
например, х=2,у=3 тогда p=6, q= 5
но у нас могут p=6, q= 5 получится когда х=3 и у=2
значит не может быть суръективно




где оишбка?

Сюръекция
б)
(p,q) = f(x,y) = (xy,x+y)
если это сюръекция,то к каждому (p,q) существует имеено одни (х,у) с
p=ху
q=х+у

y=p\x
y=q-x
p/x=q-x
xq-x^2 = p
т.е. здесь нет отображения на y. поэтому не сюръекция



f : R3 → R3 g
f (x, y, z) = (x + 3y + 4z, 2y − z, x − y + 6z)
p=x+3y+4z
q=2y-z z=2y-q
r=x-y+6z x=y-6z+r

p=y-6(2y-q)+r+3y+4(2y-q) = y-12y+6q+r+3y+8y-4q=2q+r
cюръекция?

Посмотрите определение сюръекции.
(p,q) = f(x,y) = (xy,x+y)
Если это сюръекция, то для каждой точки (p,q) существует ХОТЯ БЫ одни (х,у):
p = ху
q = х+у

y = q - x
Тогда
p = x * (q - x)
x^2 - qx + p = 0
Теперь вопрос: почему здесь нет отображения на y?
Второй вопрос - что означает "здесь нет отображения на у"?

f (x, y, z) = (x + 3y + 4z, 2y − z, x − y + 6z)
p = x + 3y + 4z
q = 2y - z
r = x - y + 6z
Решаем систему методом Гаусса
1 3 4 p
0 2 -1 q
1 -1 6 r

1 3 4 p
0 2 -1 q
0 -4 2 r-p

1 3 4 p
0 2 -1 q
0 -2 1 (r-p)/2

1 3 4 p
0 2 -1 q
0 0 0 (r-p+2q)/2
Следовательно, если r - p + 2q <> 0, то система не имеет решений, то есть таких х, у и z не существует.
Получаем, что это не сюръекция.
Либо можно по другому, используя то, что определитель матрицы
1 3 4
0 2 -1
1 -1 6
равен 0.