Помогите пожалуйста! Необходимо вычеслить предел функции используя правило Лопиталя для след. выражения:
lim((lnx)/(x^2))
x->0
Нахожу производные числителя и знаменателя, но ничего толкового не получается:
lim((lnx)/(x^2))=lim((lnx)'/(x^2)')=lim(1/(2*x^2))
x->0
Нахождение производных следующих порядков лишь увеличивает показатель степени при X.
Как быть?

1. Какая неопределенность у предела?
2. При каких неопределенностях можно использовать правило Лопиталя?
3. Производную от x^2 нашли неправильно.
4. Почему при следующих дифференцированиях степень х увеличивается?

1. неопределенность [0/0]
2. при неопределенностях вида [0/0],[infinity/infinity]
3. производная x^2 равна 2x, производная ln(x) равна 1/x
(1/x)/(2x)=1/(2*(x^2))
4. Извиняюсь! производная второго порядка (1)'/(2*(x^2))'=0/(4*x)=0
Правильно?

Нет, это не определенность [0/0]

Возможно это неопределенность [-00/0]
А дальнейший ход решения тоже не правилен?

Да, так как правило Лопиталя применить нельзя.
Действительно, lim (x->0) ln x = -00, поэтому в данном случае предел вычисляется легко без всяких формул.

Задание звучит так: Пользуясь правилом Лопиталя наити предел функции. Значит задание с подвохом?
А корректным ли будет следующее оформление решения (ведь, вроде бы, делить но ноль нельзя):
lim(x->0)(lnx/x^2)=(lim(x->0)(lnx))/(lim(x->0)(x^2))=[-00/0]=-00

Нет, просто предел надо привести к соответствующему виду

Вы делите не на 0, а на число, которое стремится к нему, т.е. очень близкое.

Нет. Т.к. 00/0 - это неопределенность. Тем более у вас в задании четко сказано, что используя правило Лопиталя. Преобразуйте выражение так, чтобы у вас получилась неопределенность 0/0 либо 00/00.

Большое спасибо за толковые и аргументированные комментарии! А не подскажите в каком направлении вести преобразования?

К какой хотите неопределенности, лишь бы получилось 0/0 или 00/00.
Или вопрос не в этом?

Да вопрос немножко в другом- В каком направлении вести преобразования?

Ну, например так: lnx/x^2=lnx/[1/(1/x^2)]

Но , вроде, выражение в знаминателе при x->0 стремиться к 1, нужно к 00 ?

Оно стремится к 0.