IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Определить вид кривой, кривые в комплексной области
Bootboy
сообщение 20.1.2011, 16:59
Сообщение #1


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 3
Регистрация: 20.1.2011
Город: Киев
Учебное заведение: НАУ
Вы: студент



Определить вид кривой
z=3cosec(t) + i*3ctg(t)

План решения такой:
1. Составляем параметрические уравнения кривой
2. Исключая параметр из параметрических уравнений, получаем
уравнение кривой в виде F(x,y) = 0.
3. Используя канонические формы уравнений кривых на плоскос-
ти, определяем вид искомой кривой.
4. Находим области значений x(i) и y(i) и выясняем, какая часть
кривой определяется исходным уравнением.


Но у меня проблема с преобразованием... нигде подобных примеров не встречал (
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Bootboy
сообщение 20.1.2011, 17:10
Сообщение #2


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 3
Регистрация: 20.1.2011
Город: Киев
Учебное заведение: НАУ
Вы: студент



Ход моих решений

записал систему:
x=3cosec(t)
y=3ctg(t)

sin(t)=3/x
ctg(t)=y/3

t=arcsin(3/x)
t=arcctg(y/3)

arcsin(3/x) - arcctg(y/3) = 0

правильно или нет не знаю, но дальше что не делал - попадал в тупик (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Тролль
сообщение 20.1.2011, 17:50
Сообщение #3


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 2 964
Регистрация: 23.2.2007
Город: Москва
Учебное заведение: МГУ



Цитата(Bootboy @ 20.1.2011, 19:59) *

Определить вид кривой
z=3cosec(t) + i*3ctg(t)

План решения такой:
1. Составляем параметрические уравнения кривой
2. Исключая параметр из параметрических уравнений, получаем
уравнение кривой в виде F(x,y) = 0.
3. Используя канонические формы уравнений кривых на плоскос-
ти, определяем вид искомой кривой.
4. Находим области значений x(i) и y(i) и выясняем, какая часть
кривой определяется исходным уравнением.


Но у меня проблема с преобразованием... нигде подобных примеров не встречал (


x = 3/sin t, y = 3 * cos t/sin t
sin t = 3/x, cos t = sin t * y/3 = 3/x * y/3 = y/x
Получаем, что
sin^2 t + cos^2 t = 9/x^2 + y^2/x^2 = 1
9 + y^2 = x^2
Как то так.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Bootboy
сообщение 20.1.2011, 18:13
Сообщение #4


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 3
Регистрация: 20.1.2011
Город: Киев
Учебное заведение: НАУ
Вы: студент



Спасибо )))
Хитро однако, я слишком узко мыслил
далее оно записывается как x^2/3^2 - y^2/3^2=1 а это каноническое уравнение гиперболы...
(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Тролль
сообщение 20.1.2011, 20:06
Сообщение #5


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 2 964
Регистрация: 23.2.2007
Город: Москва
Учебное заведение: МГУ



Да-да, она самая.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 28.3.2024, 15:08

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru