Версия для печати темы

Автор: Bootboy 20.1.2011, 16:59

Определить вид кривой
z=3cosec(t) + i*3ctg(t)

План решения такой:
1. Составляем параметрические уравнения кривой
2. Исключая параметр из параметрических уравнений, получаем
уравнение кривой в виде F(x,y) = 0.
3. Используя канонические формы уравнений кривых на плоскос-
ти, определяем вид искомой кривой.
4. Находим области значений x(i) и y(i) и выясняем, какая часть
кривой определяется исходным уравнением.

Но у меня проблема с преобразованием... нигде подобных примеров не встречал (

Автор: Bootboy 20.1.2011, 17:10

Ход моих решений

записал систему:
x=3cosec(t)
y=3ctg(t)

sin(t)=3/x
ctg(t)=y/3

t=arcsin(3/x)
t=arcctg(y/3)

arcsin(3/x) - arcctg(y/3) = 0

правильно или нет не знаю, но дальше что не делал - попадал в тупик

Автор: Тролль 20.1.2011, 17:50

x = 3/sin t, y = 3 * cos t/sin t
sin t = 3/x, cos t = sin t * y/3 = 3/x * y/3 = y/x
Получаем, что
sin^2 t + cos^2 t = 9/x^2 + y^2/x^2 = 1
9 + y^2 = x^2
Как то так.

Автор: Bootboy 20.1.2011, 18:13

Спасибо )))
Хитро однако, я слишком узко мыслил
далее оно записывается как x^2/3^2 - y^2/3^2=1 а это каноническое уравнение гиперболы...

Автор: Тролль 20.1.2011, 20:06

Да-да, она самая.