показать что отрезок касательной к астроиде x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3), заключенный между осями координат, имеет постоянную длину равную a.

Здесь вообще а нельзя использовать. Решается так:
y = y(x0) + y'(x0) * (x - x0)
Касательная:
y = (a^(2/3) - x0^(2/3))^(3/2) - (a^(2/3) - x0^(2/3))^(1/2)/x0^(1/3) * (x - x0)
Дальше находим две точки: для одной x = 0, для второй y = 0.
Получим (0;y1), (x1;0).
Осталось убедиться, что x1^2 + y1^2 = a^2.
У меня получилось.