Помощь - Поиск - Пользователи - Календарь
Полная версия: касательная к астроиде > Графики (исследование функций)
Образовательный студенческий форум > Высшая математика > Графики (исследование функций)
savedata
показать что отрезок касательной к астроиде x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3), заключенный между осями координат, имеет постоянную длину равную a.
tig81
А касательной какое получили?
savedata
Цитата
А касательной какое получили?


не понял вопроса)
Тролль
Какое уравнение касательной для астроиды?
tig81
Цитата(Тролль @ 17.1.2011, 18:03) *

Какое уравнение касательной для астроиды?

Спасибо. Пропустила "уравнение".smile.gif
savedata
x*sina-y*cosa+R*sina*cosa=0
Тролль
А что такое R?
savedata
это длина отрезка касательной заключенного между осями координат
Тролль
По условию она вроде а должна быть равна. Как искали уравнение касательной?
Тролль
Решал тупо в лоб и всё получилось.
Выразил y через х. Потом нашел уравнение касательной по стандартной формуле, а затем нашел точки пересечения касательной с осями координат, а потом нашел длину отрезка и (О чудо!) получилось а smile.gif
savedata
y=(a^(2/3)-x^(2/3))^(3/2)

y'=((a^(2/3)-x^(2/3))^(1/2))/(x^(1/3))

y=f'(x0)*(x-x0)+y0

при x0=0, y0=a; y=((a^(2/3)-x^(2/3))^(1/2))/(x^(1/3))*x+a
при y0=0, x0=a; y=((a^(2/3)-x^(2/3))^(1/2))/(x^(1/3))*(x+a)


Тролль
Неправильно найдена производная. Использовать то, что y0 = a нельзя, это надо доказать.
savedata
Цитата
Неправильно найдена производная.


"а" при нахождении производной считать обычным числом типа как "С"?

например: y=x^2+x+C

y'=2x+1
tig81
Цитата(savedata @ 17.1.2011, 23:25) *

"а" при нахождении производной считать обычным числом типа как "С"?

например: y=x^2+x+C

y'=2x+1

да,это константа.
savedata
минус потерял

y'=-((a^(2/3)-x^(2/3))^(1/2))/(x^(1/3))
Тролль
Здесь вообще а нельзя использовать. Решается так:
y = y(x0) + y'(x0) * (x - x0)
Касательная:
y = (a^(2/3) - x0^(2/3))^(3/2) - (a^(2/3) - x0^(2/3))^(1/2)/x0^(1/3) * (x - x0)
Дальше находим две точки: для одной x = 0, для второй y = 0.
Получим (0;y1), (x1;0).
Осталось убедиться, что x1^2 + y1^2 = a^2.
У меня получилось.
savedata
сейчас попробую
savedata
Изображение

вроде получилось)
Тролль
Правильно, только проверка здесь ни к чему. х0 - это произвольное число.
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.
Русская версия Invision Power Board © 2001-2024 Invision Power Services, Inc.