Помогите плиз...

Исследовать ряд на сходимость:
(00 ; n=1) (4^n * n) / (n+2)!
Используя признак Даламбера
аn = (4^n * n) / (n+2)!
a (n+1) = [4^(n+1) * (n+1)] / (n+3)!....

найти радиус и интервал сходимости степенного ряда и исследовать его сходимость на концах интервала
(00 ; n=1) (x - 4)^n / (n^4 * 2^n)
Используя признак Даламбера
аn = (x - 4)^n / (n^4 * 2^n)
a (n+1) = [(x - 4)^n+1 / (n+1)^4 * 2^n+1) = (x-4) * [(x-4)^n / (n^4 + 4n + 4) * 2^(n+1))]
a (n+1) / an = (x-4) * [(x-4)^n / (n^4 + 4n + 4) * 2^(n+1))] поделить на (x - 4)^n / (n^4 * 2^n) =
= (x-4) * [n^4 / (2*(n^4 + 4n +4))]
lim n -> 00 / (a (n+1)) / an = /x-4/ ...

1. Тогда чему равно (n + 2)! и (n + 3)! и что останется после сокращения?
2. Да, примените это в Вашем случае.
аn = 1/ (n^4 * 2^n)
a (n+1) = 1/(n+1)^4 * 2^n+1)
Не поктариал, а факториал!!

1. (n+2)! = n! * (n+2) в числителе
(n+3)! = n! * (n+3) в знаменат n! сократятся и останется дробь 4 * [((n+1) * (n+2)) / n*(n+3)] а потом перемножить числит и знаменат, рассчитать предел от дроби...
2. 2 lim [ (n+1) / n]^4 = 2 * 4 * [(n+1) / n)^3] = 8* [(n+1) / n)^3]

[quote name='Резеда' date='18.1.2011, 2:16' post='69235']

2. 2 lim [ (n+1) / n]^4 = умножим на сопряженное с другим знаком
= 2 * [(n+1) * (n-1)] / (n * (n-1)) = 2 * [(n^2 + n - n -1) / (n^2 -n)] = 2 * [(n - n^-1) / (n-1)]^4