Задание № 1.
Найти пределы числовых последовательностей
1.lim (корень(n^2+1)-корень третей степени (n^2+1))/ (корень четвертой степени (n^4+2)-корень пятой степени (n^4+1)); n стремится к бесконечности=lim(n*(корень(1+1/n)-корень третей степени (n^2 /n^3)+(1/ n^3))/ (n*(корень четвертой степени (1+2/n^4)-корень пятой степени (n^4 /n^5)+(1/ n^5))=1/1=1
Ответ:1
2. lim ((n+4)!-(n+2)!)/(n+3)! ; n стремиться к бесконечности
Ответ: бесконечность.
3. lim((n-1)/n+3))^(n-2); n стремится к бесконечности
Ответ:е^8/3
Задание № 2.
Найти указанные пределы ( не пользуясь правилом Лопиталя)
1. lim (ln(1+3e^(-3x))/ ln(1-2e^(-3x))) x стремиться к бесконечности.
Ответ:0
2.lim (2x^2+7x+5)/(2x^2+3x-5); х стремится к -5/2
Ответ:1
3. Lim (корень третей степени x^2- корень третей степени(x^2+x+4))/(x+4);x стремится к -4.
Ответ: -1/48
4. lim (2-x/a)^(tg(Пи x)/2a) ;x стремиться к a
Ответ:е ^(2/Пи)
5. lim (cos(a+x)-cos(a-x))/x ; x стремиться к 0
Ответ:-2sin(a)

Почти. Во-первых, не равно, а можно заменить, во-вторых, ln (1 - 2^(-3x)) можно заменить на -2^(-3x).