Помощь - Поиск - Пользователи - Календарь
Полная версия: Проверьте пожалуйста математику. Правильные ли ответы? > Пределы
Образовательный студенческий форум > Высшая математика > Пределы
Елена777
Задание № 1.
Найти пределы числовых последовательностей
1.lim (корень(n^2+1)-корень третей степени (n^2+1))/ (корень четвертой степени (n^4+2)-корень пятой степени (n^4+1)); n стремится к бесконечности=lim(n*(корень(1+1/n)-корень третей степени (n^2 /n^3)+(1/ n^3))/ (n*(корень четвертой степени (1+2/n^4)-корень пятой степени (n^4 /n^5)+(1/ n^5))=1/1=1
Ответ:1
2. lim ((n+4)!-(n+2)!)/(n+3)! ; n стремиться к бесконечности
Ответ: бесконечность.
3. lim((n-1)/n+3))^(n-2); n стремится к бесконечности
Ответ:е^8/3
Задание № 2.
Найти указанные пределы ( не пользуясь правилом Лопиталя)
1. lim (ln(1+3e^(-3x))/ ln(1-2e^(-3x))) x стремиться к бесконечности.
Ответ:0
2.lim (2x^2+7x+5)/(2x^2+3x-5); х стремится к -5/2
Ответ:1
3. Lim (корень третей степени x^2- корень третей степени(x^2+x+4))/(x+4);x стремится к -4.
Ответ: -1/48
4. lim (2-x/a)^(tg(Пи x)/2a) ;x стремиться к a
Ответ:е ^(2/Пи)
5. lim (cos(a+x)-cos(a-x))/x ; x стремиться к 0
Ответ:-2sin(a)
tig81
1. Запись нечитабельна.
2. Показывайте полное решение, а не просто условие и ответ.
Елена777
Ну начнем с Задачи 1.
1.lim (корень(n^2+1)-корень третей степени (n^2+1))/ (корень четвертой степени (n^4+2)-корень пятой степени (n^4+1)); n стремится к бесконечности=lim(n*(корень(1+1/n)-корень третей степени (n^2 /n^3)+(1/ n^3))/ (n*(корень четвертой степени (1+2/n^4)-корень пятой степени (n^4 /n^5)+(1/ n^5))=1/1=1
Ответ:1
tig81
Цитата(Елена777 @ 13.1.2011, 18:20) *

Ну начнем с Задачи 1.
1.lim (корень(n^2+1)-корень третей степени (n^2+1))/ (корень четвертой степени (n^4+2)-корень пятой степени (n^4+1)); n стремится к бесконечности=lim(n*(корень(1+1/n)-корень третей степени (n^2 /n^3)+(1/ n^3))/ (n*(корень четвертой степени (1+2/n^4)-корень пятой степени (n^4 /n^5)+(1/ n^5))=1/1=1
Ответ:1

Нечитабельно, отсканируйте либо свотографируйте решение, залейте фотографию на www.radikal.ru, а сюда вторую ссылку.
Тролль
1 рисунок правильно.
2 - д) неправильно решено. Используйте замену на эквивалентные функции. Должно получиться -3/2.
3 - правильно
4 - неправильно перешли от основания 16 к основанию 4. Там не 9/3.
Елена777
Цитата(Тролль @ 15.1.2011, 11:14) *

1 рисунок правильно.
2 - д) неправильно решено. Используйте замену на эквивалентные функции. Должно получиться -3/2.
3 - правильно
4 - неправильно перешли от основания 16 к основанию 4. Там не 9/3.


Спасибо пойду разбираться с решениями...
Елена777
В итоге в задаче 2 в пункте б) (четвертый рисунок) -1/(3*sqrt3(16))=-1/(3*sqrt3(2^3*2))=-1/(3*2*sqrt3(2))=-1/(6*sqrt3(2)).
Тролль
Нет, в знаменателе квадрат был.
Елена777
Цитата(Тролль @ 15.1.2011, 13:29) *

Нет, в знаменателе квадрат был.

ой!ой!ой!даже в школе страдала от собственной невнимательности.....

Ладно с пунктом б)думаю разберусь. Теперь пункт д)итак разложить в ряд a^(-kx) и заменить эту функцию бесконечно малой a^(-kx)=1- kx*Lna, поэтому
3^(-3x)=1-3x*Ln3
2^(-3x)= 1-3x*Ln2
Что дальше подскажите…
Тролль
Не эту функцию надо заменять на эквивалентную.
Елена777
Цитата(Тролль @ 15.1.2011, 13:42) *

Не эту функцию надо заменять на эквивалентную.

Честно говоря не понимаю....
Тролль
Надо не a^(-kx) заменять.
Елена777
Цитата(Тролль @ 15.1.2011, 13:44) *

Надо не a^(-kx) заменять.

Все выражение в скобках после Ln? или вместе с Ln
Тролль
Вместе с ln. ln (1 + x), где x->0, можно заменить на х.
Елена777
Цитата(Тролль @ 15.1.2011, 13:51) *

Вместе с ln. ln (1 + x), где x->0, можно заменить на х.

не доходит...
Тролль
Кто куда не доходит? Надо заменить функцию ln (1 + x) на эквивалентную ей.
Елена777
Цитата(Тролль @ 15.1.2011, 13:56) *

Кто куда не доходит? Надо заменить функцию ln (1 + x) на эквивалентную ей.

ln (1 + x) я не пойму откуда это...

ln (1 + 3^(-3x))= 3^(-3x)
ln (1 +2^(-3x))= -2^(-3x)
Так?
Тролль
Почти. Во-первых, не равно, а можно заменить, во-вторых, ln (1 - 2^(-3x)) можно заменить на -2^(-3x).
Елена777
Цитата(Тролль @ 15.1.2011, 14:03) *

Да.

Ок. большое спасибо.Теперь все поняла...И еще в задаче 2 пункт б нельзя просто оставить -1/(3*(sqrt3*16)^2)
Тролль
В принципе можно, но лучше преобразовать.
Елена777
И еще есть у меня пункт г)Lim(2-x/a)^tg ((Pi*x)/(2a)), где x стремиться к а
Решение:С чего здесь начать? Я начала x/a-1=y
Тролль
Можно так. Теперь смотрите, что получится.
Елена777
Цитата(Тролль @ 15.1.2011, 14:22) *

Можно так. Теперь смотрите, что получится.

x/a-1=y
x/a=y+1
tg((Pi/2)( y+1))=tg(Pi/2+ Pi*y/2)= -ctg (Pi*y/2)
lim=e^(-ctg (Pi*y/2)*ln(1-y))=e^((ln(1-y))/ tg (Pi*y/2))
ln(1-y)=-y
tg (Pi*y/2)= Pi*y/2
Lim=e^lim-y/ (Pi*y/2)=e^-2/Pi
Ответ: e^-2/Pi
Так???
Тролль
Почти правильно. Должно получиться e^(2/pi).
Елена777
Цитата(Тролль @ 15.1.2011, 15:27) *

Почти правильно. Должно получиться e^(2/pi).

не пойму где я ошиблась?
Тролль
Проверяйте решение как следует.
Елена777
Цитата(Тролль @ 15.1.2011, 17:42) *

Проверяйте решение как следует.

Ln(1+y)=y???
Тролль
Не равно, а можно заменить. У Вас ln (1 - y), его можно заменить на -y.
Елена777
Цитата(Тролль @ 15.1.2011, 19:13) *

Не равно, а можно заменить. У Вас ln (1 - y), его можно заменить на -y.

я ведь так и сделала!?
Тролль
Да. Ошибка в другом.
Елена777
Цитата(Тролль @ 16.1.2011, 8:14) *

Да. Ошибка в другом.

Значит ошибка в tg (Pi*y/2)= Pi*y/2????Получиться что с минусом, но почему???Или нет????
Тролль
Нет, это тоже правильно.
Елена777
Цитата(Тролль @ 16.1.2011, 9:52) *

Нет, это тоже правильно.

тогда я не знаю в чем ошибка:-)
Тролль
Минус потеряли.
Елена777
Цитата(Тролль @ 16.1.2011, 9:59) *

Минус потеряли.

А откуда он должен взяться???
Тролль
Он не должен взяться, он просто не должен просто так пропадать.
Елена777
Цитата(Тролль @ 16.1.2011, 10:00) *

Он не должен взяться, он просто не должен просто так пропадать.

А где он пропал??не вижу!!!!-ctg (Pi*y/2) должен перейти в 1/-tg (Pi*y/2)??????
Тролль
Конечно.
Елена777
Цитата(Тролль @ 16.1.2011, 10:03) *

Конечно.

Ясно...Спасибо....
Тролль
tg x = 1/ctg x, поэтому минус не должен исчезнуть.
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.
Русская версия Invision Power Board © 2001-2024 Invision Power Services, Inc.