Преподаватель дал задачу, где приведен пример решения подобной.
Я считаю, что в примере есть ошибки (выделил красным контуром).
Также приложил решение моей задачи.
Помогите, пожалуйста, найти ошибки преподавателя и мои, если есть.

Ну если абстрагироваться от дичайшего числа опечаток и несуразностей в методических указаниях, то как раз в местах, обведённых Вам рамкой, там опечаток нет. Кроме очевидного - про 1 при x < 9 вместо > 9. Дальше - после рамок и равенств - полная чушь, x_0 какое-то вылезло и т.п.

Я буду исходить из того, что Вы хотите понять, с чего участки постоянства функции распределения замкнуты справа: a < x <= b, Вам кажется, что должно быть наоборот - замкнуто слева.

Смотрим на определение. F(x) = P(X < x). Это есть вероятность случайной величине Х принять какое-либо из значений, строго меньших x. Чтобы посчитать эту вероятность, нужно просуммировать P(X = x_i) по всем i таким, что x_i < x. Если бы не опечатки, это было бы следующее равенство после определения. Под знаком суммы должно стоять {i : x_i < x}.

Теперь смотрим на значения F. (Скажем, для Вашего случая - Х принимает значения 0, 1, 2 и никаких больше).

Пусть сначала x < 0. Тогда вероятность X < x нулевая - не умеет X быть меньше x < 0. Итак, F(x) = P(X < x) = 0.
Посмотрим отдельно, что происходит в точке x = 0.
F(0) = P(X < 0). Ну и как, умеет X быть меньше нуля? Нет. Поэтому F(0)=0.
Вывод: при x <= 0 функция распределения одна и так же и равна нулю.

Дальше: при 0 < x < 1 Вы её вычислили, она равна F(x) = P(X < x) = P(X = x_1) = 0,379 (что-то такое, лень смотреть).
А какова она при x =1?
F(1) = P(X < 1) - разве какое-нибудь из x_i удовлетворяет этому неравенству, кроме x_1=0? Нет, никакое. Поэтому при x = 1 функция распределения такая же, как при 0 < x < 1.

Т.е. при 0 < x <= 1
F(x) = P(X=x_1) = ...

Ну и т.д.

В качестве отдельного замечания: участки постоянства функции распределения замкнуты справа из-за строгого знака неравенства в определении F(x). Если бы в определении было написано F(x) = P(X <= x) (на западе более принято такое определение функции распределения), Вы были бы полностью правы. Можете посмотреть сами, что изменится. Достаточно просчитать значения той и другой функций распределения в точках, где она скачет, т.е. в точках значений X.