Версия для печати темы

Автор: Slavik 7.1.2011, 15:00

Преподаватель дал задачу, где приведен пример решения подобной.
Я считаю, что в примере есть ошибки (выделил красным контуром).
Также приложил решение моей задачи.
Помогите, пожалуйста, найти ошибки преподавателя и мои, если есть.


Прикрепленные файлы
 Doc1.rar ( 357.73 килобайт ) Кол-во скачиваний: 12

Автор: malkolm 7.1.2011, 18:03

Ну если абстрагироваться от дичайшего числа опечаток и несуразностей в методических указаниях, то как раз в местах, обведённых Вам рамкой, там опечаток нет. Кроме очевидного - про 1 при x < 9 вместо > 9. Дальше - после рамок и равенств - полная чушь, x_0 какое-то вылезло и т.п.

Я буду исходить из того, что Вы хотите понять, с чего участки постоянства функции распределения замкнуты справа: a < x <= b, Вам кажется, что должно быть наоборот - замкнуто слева.

Смотрим на определение. F(x) = P(X < x). Это есть вероятность случайной величине Х принять какое-либо из значений, строго меньших x. Чтобы посчитать эту вероятность, нужно просуммировать P(X = x_i) по всем i таким, что x_i < x. Если бы не опечатки, это было бы следующее равенство после определения. Под знаком суммы должно стоять {i : x_i < x}.

Теперь смотрим на значения F. (Скажем, для Вашего случая - Х принимает значения 0, 1, 2 и никаких больше).

Пусть сначала x < 0. Тогда вероятность X < x нулевая - не умеет X быть меньше x < 0. Итак, F(x) = P(X < x) = 0.
Посмотрим отдельно, что происходит в точке x = 0.
F(0) = P(X < 0). Ну и как, умеет X быть меньше нуля? Нет. Поэтому F(0)=0.
Вывод: при x <= 0 функция распределения одна и так же и равна нулю.

Дальше: при 0 < x < 1 Вы её вычислили, она равна F(x) = P(X < x) = P(X = x_1) = 0,379 (что-то такое, лень смотреть).
А какова она при x =1?
F(1) = P(X < 1) - разве какое-нибудь из x_i удовлетворяет этому неравенству, кроме x_1=0? Нет, никакое. Поэтому при x = 1 функция распределения такая же, как при 0 < x < 1.

Т.е. при 0 < x <= 1
F(x) = P(X=x_1) = ...

Ну и т.д.

В качестве отдельного замечания: участки постоянства функции распределения замкнуты справа из-за строгого знака неравенства в определении F(x). Если бы в определении было написано F(x) = P(X <= x) (на западе более принято такое определение функции распределения), Вы были бы полностью правы. Можете посмотреть сами, что изменится. Достаточно просчитать значения той и другой функций распределения в точках, где она скачет, т.е. в точках значений X.

Автор: Slavik 7.1.2011, 18:29

malkolm, большое Вам спасибо!
Вот сам только что прочитал Гмурмана про смысл функции распределения, все так, как Вы и написали.
Буду решать дальше.
Еще раз спасибо.

Автор: malkolm 7.1.2011, 18:45

Не за что, обращайтесь. Всегда приятно иметь дело с человеком, умеющим прочитать учебник

Автор: Тролль 7.1.2011, 19:02

Опечатка у преподавателя, когда записывал F(x).
А у Вас ошибка, когда находили значения F(x) на интервалах.

Автор: malkolm 7.1.2011, 19:05

Если честно, Тролль, Ваш комментарий непонятен даже мне. Несмотря на то, что уже -дцать лет я понимаю однозначно даже "э-э-э, бэ-э-э, мэ-э-э" и т.д. любого студента. Топикстартеру оно тем более не будет понятно, к тому же вопрос уже исчерпан.

Автор: Тролль 7.1.2011, 19:21

Я просто не обновлял страницу, когда писал ответ. К тому же, исходя из сообщения Slavik, он поймет, о чем речь.

Автор: malkolm 7.1.2011, 19:56

Надеюсь, что так

Автор: Slavik 7.1.2011, 21:57

У меня опять созрел вопрос, наверное, ужасно бестолковый. Не бейте меня, я уже как 3 года университет закончил и работа по специфике не та, не математическая.
Выкладываю задачу.
Вопрос:
на втором интервале функция f(x) задана с помощью параметров А и В,
которые, я понимаю, можно вычислить, если воспользоваться свойствами для плотности.
Если интегрировать функцию, то можно получить одно уравнение 5А+25В/2=1.
Но получается, что опять 2 неизвестных параметра.
Можно ли получить еще одно уравнение для нахождения А и В?


Прикрепленные файлы
 1.doc ( 27 килобайт ) Кол-во скачиваний: 6

Автор: malkolm 7.1.2011, 23:21

Э-э-э, сударь, так Вы за кого-то решаете задачи, помогая ему остаться полным дураком? Рано мы тут радовались... Вообще-то я в таких случаях никогда не помогаю, это противоречит моим принципам.


Конечно, нет. Вот это уже глупость от составителя. При A=0, B=2/25 функция f(x) - плотность. И плотность это при A=0.1 и B = 1/25. И ещё при многих-многих А и B. И даже при A=2/5, B=-2/25. И даже при А = 1/5, В=0.

Либо надо искать в тексте задания каких-либо указаний на то, что имел в виду составитель. Либо брать какие-то подходящие A и B, при этом указывать, что таких бывает много, и решать с ними.

Автор: Slavik 8.1.2011, 8:24

Я тоже не раз пытался этого человека учить, но у меня терпения не хватает. Для мне проще самому все сделать, так уже почти 4 года.
Интересные задачки, оказываются подкидывают экономистам.
Спасибо за ответ!