Скажите, пожалуйста, при нахождении собственных чисел получилось 3 числа (три корня кубического уравнения): 5,5,3. Я опускаю повторяющуюся пятерку ? или будет три собственных значения и вектора в ответе???

Будет три числа и три вектора.

а векторы разные сделать?? или можно одинаковые?

Векторов может получиться три, а может и два - зависит от матрицы.

а как это узнать?
у меня матрица:
5 -1 -1
0 4 -1
0 -1 4

Сначала надо найти собственные значения. Поулчилось 5, 5 и 3, а затем находим собственные векторы. В данном случае их будет три.