Вычислить неопределенные интегралы и результаты интегрирования проверить дифференцированием:


1) int(dx/(e^x+e^-x) = tan^-1(e^x)

2) int arctg(sqrt(7x-1)dx) = xtan^-1(sqrt(7x-1)-1.7(sqrt(7x-1))

3) dx/(x^2+2x-3) = -1/2tanh^-1((x+1)/2)

4) 2xdx/(x^2-2x+2) = log((x-2)x+2)-2tan^-1(1-x)

Помогите пожалуйста расписать ответы и как проверить их дифференцированием???

Будьте добры!!! (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

а) правильно.
б) du неправильно найдено, нужно ещё на производную корня домножить.
в) После замены должно стоять dt, а не dx. Откуда взялся tang^(-1) ??? Константу в конце забыли.
г) Не ln (t + c), а ln |t|. Откуда взялся log (x - 2)(x + 2)??? И константу опять забыли.

du = 1/2x* sqrt (7x-1) ???