Вычислить неопределенные интегралы и результаты интегрирования проверить дифференцированием:


1) int(dx/(e^x+e^-x) = tan^-1(e^x)

2) int arctg(sqrt(7x-1)dx) = xtan^-1(sqrt(7x-1)-1.7(sqrt(7x-1))

3) dx/(x^2+2x-3) = -1/2tanh^-1((x+1)/2)

4) 2xdx/(x^2-2x+2) = log((x-2)x+2)-2tan^-1(1-x)

Помогите пожалуйста расписать ответы и как проверить их дифференцированием???

Будьте добры!!! (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Спасибо!!!

4) int 2xdx/(x^2-2x+2)= int (2(x-1)+2)/((x-1)^2+1) замена z=x-1
int (2z+2)/(z^2+1)=int 2zdx/(z^2+1) +2dz/(z^2+1)
в первом из двух слагаемых сделаем замену s=z^2+1
int2zdx/(z^2+1)=(1/2z)+C
Во втором слагаемом применим метод понижения степени:
int2dz/(z^2+1)=(((z^2+1)-(z^2-1))/(z^2+1))dz=int((z^2+1)/(z^2+1))dz-int(z^2-1)/(z^2+1)dz=-int(z^2-1)/(z^2+1)dz
что-то не так получается, обе стороны сокращаются кажется,
ПОДСКАЖИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ЧТО НЕ ТАК Я ДЕЛАЮ. И ЧТО ДАЛЬШЕ ДЕЛАТЬ???

или

4) int 2xdx/(x^2-2x+2)=(2x-2+2)/(x^2-2x+2)dx=(2x-2)/(x^2-2x+2)dx + 2dx/(x^2-2x+2)
для первого слагаемого замена t=x^2-2x+2, тогда dt=(2x-2)dt,
получим интеграл int (2x-2)/(x^2-2x+2)dx=int dt/t
Для второго слагаемого выделяем полный квадрат в знаменателе: (x-1)^2 + 1, замена (x-1)=z dx=dz
получим int 2dx/(x^2-2x+2) = 2int dz/z^2+1=2arctgz + C
следовательно int dt/t + 2intdz/(z^2+1) = ln(t+C)+2arctgz + C=ln(x^2-2x+2)+2arctg(x-1)=log(x-2)(x+2)-2tan^-1 (1-x)

???? Подскажите пожалуйста... еще надо все это проверить дифференцированием...