Вычислить неопределенные интегралы и результаты интегрирования проверить дифференцированием:


1) int(dx/(e^x+e^-x) = tan^-1(e^x)

2) int arctg(sqrt(7x-1)dx) = xtan^-1(sqrt(7x-1)-1.7(sqrt(7x-1))

3) dx/(x^2+2x-3) = -1/2tanh^-1((x+1)/2)

4) 2xdx/(x^2-2x+2) = log((x-2)x+2)-2tan^-1(1-x)

Помогите пожалуйста расписать ответы и как проверить их дифференцированием???

Будьте добры!!! (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

1) замена t=e^x
int tdt/(t^2+1)= ((t^2)/2) / ((t^3)/3 +t))
что-то не то получилось...????
или надо так int=t (dt/(t^2+1)) = t*arctgt+C=e^x*arctg e^x+C ????

t откуда в числителе?

Как вы t вынесли за интеграл, если по этой переменной интегрирование?! Показывайте, как делали замену.

Уже голова кругом, просто в выражении int e^xdx/(e^x)^2+1 в числителе есть е^x, и если его заменить на t, то он же и останется в числителе, как я поняла

int dx/(e^x+e^-x)=int e^xdx/(e^x)^2+1
сделаем замену t=e^x
получим int dt/(1+t^2)=arctgt+C=arctg e^x + C так правильно??? подскажите пожалуйста...

e^x=t
e^xdx=dt
Т.е. весь числитель заменится dt.

да.