Вычислить неопределенные интегралы и результаты интегрирования проверить дифференцированием:


1) int(dx/(e^x+e^-x) = tan^-1(e^x)

2) int arctg(sqrt(7x-1)dx) = xtan^-1(sqrt(7x-1)-1.7(sqrt(7x-1))

3) dx/(x^2+2x-3) = -1/2tanh^-1((x+1)/2)

4) 2xdx/(x^2-2x+2) = log((x-2)x+2)-2tan^-1(1-x)

Помогите пожалуйста расписать ответы и как проверить их дифференцированием???

Будьте добры!!! (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Здраствуйте, вот села решать опять, и опять трудности в решении, кто может помогите пожалуйста!!!

1) int(dx/(e^x+e^-x)
Сделаем замену t=e^x, тогда dt=de^x=e^xdx, следователь dx= dt/e^x, используя последнее равенство получаем
= int(dt/(e^x(e^x+e^-x) = int(dt/(t(t+t^-1) незнаю правильно расписала или нет и что дальше делать незнаю...

4) int 2xdx/(x^2-2x+2) = int(2(x+1)-2)/((x-1)^2+1)
сделав замену z=x-1, получим
int (2zdz)/(z^2+1) - int (2dz/(z^2+1))
в первом из двух слагаемых сделаем замену s=z^2+1 и получим

int(dx/(e^x+e^(-x))=int(e^xdx/((e^x)^2+1)
Теперь делайте замену

Как после замены получили такой числитель?

1) замена t=e^x
int tdx/(t^2+1) правильно? и что дальше делать, вообще не соображается... подскажите пожалуйста

4) int 2xdx/(x^2-2x+2)= int (2(x-1)+2)/((x-1)^2+1) замена z=x-1
int (2z+2)/(z^2+1)=int 2zdx/(z^2+1) +2dz/(z^2+1)
в первом из двух слагаемых сделаем замену s=z^2+1
int2zdx/(z^2+1)=(1/2z)+C
Во втором слагаемом применим метод понижения степени:
int2dz/(z^2+1)=(((z^2+1)-(z^2-1))/(z^2+1))dz=int((z^2+1)/(z^2+1))dz-int(z^2-1)/(z^2+1)dz=-int(z^2-1)/(z^2+1)dz
что-то не так получается, обе стороны сокращаются кажется,
ПОДСКАЖИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ЧТО НЕ ТАК Я ДЕЛАЮ. И ЧТО ДАЛЬШЕ ДЕЛАТЬ??? (IMG:style_emoticons/default/rolleyes.gif) (IMG:style_emoticons/default/rolleyes.gif) (IMG:style_emoticons/default/rolleyes.gif)