Здравствуйте. Вроде лёгкий пример попался по РЯДАМ, а решил его и не знаю правильно или неправильно, помогите пожалуйста исправить если не правильно.

Задание: Найти четыре первых, отличных от нуля, члена разложения в степенной ряд решения y=y(x) дифференциального уравнения, удовлетворяющего заданным начальным условиям.

x*y"+y=0; y(0)=0, y'(0)=1.

Решение:

x*y"+y=0 =>y"=0
(x*y")'+y'=0 => y"+x*y'''+y'=0 => y'''=0
(y")'+(x*y''')'+y'=0 => y''''=0

x*y"+y=0-1(x+0)/1!+0... = -x/1! = -x

Не верно. Из самогО уравнения не следует, что y"=0 так как у'' умножается на х, который равен 0. Но, с другой стороны, y'' можно найти из продифференцированного уравнения: y" = -x*y''' - y' = ...

т.е. в первый раз когда взяли производную, выразить y", а потом так же и остальные производные вычислить можно?