Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Ряды _ Разложение в степенной ряд
Автор: ICESTEP 8.12.2010, 4:13
Здравствуйте. Вроде лёгкий пример попался по РЯДАМ, а решил его и не знаю правильно или неправильно, помогите пожалуйста исправить если не правильно.
Задание: Найти четыре первых, отличных от нуля, члена разложения в степенной ряд решения y=y(x) дифференциального уравнения, удовлетворяющего заданным начальным условиям.
x*y"+y=0; y(0)=0, y'(0)=1.
Решение:
x*y"+y=0 =>y"=0
(x*y")'+y'=0 => y"+x*y'''+y'=0 => y'''=0
(y")'+(x*y''')'+y'=0 => y''''=0
x*y"+y=0-1(x+0)/1!+0... = -x/1! = -x
Автор: граф Монте-Кристо 8.12.2010, 4:25
Не верно. Из самогО уравнения не следует, что y"=0 так как у'' умножается на х, который равен 0. Но, с другой стороны, y'' можно найти из продифференцированного уравнения: y" = -x*y''' - y' = ...
Автор: ICESTEP 8.12.2010, 4:29
Не верно. Из самогО уравнения не следует, что y"=0 так как у'' умножается на х, который равен 0. Но, с другой стороны, y'' можно найти из продифференцированного уравнения: y" = -x*y''' - y' = ...
т.е. в первый раз когда взяли производную, выразить y", а потом так же и остальные производные вычислить можно?
Автор: граф Монте-Кристо 9.12.2010, 13:37
Да.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)