IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

> Задача о стрелке
Миринда
сообщение 17.9.2007, 17:51
Сообщение #1


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 11
Регистрация: 17.9.2007
Город: Кириши
Учебное заведение: Академия управления и экономики
Вы: студент



Здравствуйте ) Я бы хотела немного узнать о задачке, с какой стороны на нее посмотреть ) Искала по возможным учебникам, в интернете, но ничего похожего не нашла.

Стрелок ведет стрельбу до первого попадания, имея в запасе n патронов. Вероятность попадания при одном выстреле равна p.
1. Построить ряд распределения числа израсходованных патронов.
2. Найти математическое ожидание числа израсходованных патронов.
n = 2; p = 0.2

Собственно, второе задание совсем не сложно. Загвоздка в первом. Я не знаю, каким образом построить ряд распределения. Мои мысли - теорема Бернулли. Но я не очень уверена в этом. Меня смущает фраза "израсходованные патроны".

Хотелось бы услышать ваши мысли на сей счет (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Спасибо.

Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
Ответов
venja
сообщение 18.9.2007, 5:52
Сообщение #2


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 615
Регистрация: 27.2.2007
Город: Екатеринбург
Вы: преподаватель



Цитата(Миринда @ 17.9.2007, 23:51) *

Здравствуйте ) Я бы хотела немного узнать о задачке, с какой стороны на нее посмотреть ) Искала по возможным учебникам, в интернете, но ничего похожего не нашла.

Стрелок ведет стрельбу до первого попадания, имея в запасе n патронов. Вероятность попадания при одном выстреле равна p.
1. Построить ряд распределения числа израсходованных патронов.
2. Найти математическое ожидание числа израсходованных патронов.
n = 2; p = 0.2

Собственно, второе задание совсем не сложно. Загвоздка в первом. Я не знаю, каким образом построить ряд распределения. Мои мысли - теорема Бернулли. Но я не очень уверена в этом. Меня смущает фраза "израсходованные патроны".

Хотелось бы услышать ваши мысли на сей счет (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Спасибо.


Где-то уже такое решалось. Может на старом форуме?

С.в. Х - число израсходованных патронов. Принимает значения 1,2, ,n. Осталось найти вероятности принятия каждого из этих значений: Р(Х=1), Р(Х=2),...,Р(Х=n).
Вспомогательные события: Аi - стрелок попал в i-м по счету выстреле. Ясно, что Р(Аi)=р.
Распишем нужные нам события:
(Х=1)=А1
(Х=2)=(неА1)*А2
(Х=3)=(неА1)*(неА2)*А3
.........
(X=n-1)=(неА1)*(неА2)*...*(неA(n-2))*А(n-1)
(X=n)=(неА1)*(неА2)*...*(неA(n-1))*Аn + (неА1)*(неА2)*...*(неA(n-1))*(неАn)

Теперь по формулам теории вероятностей найдите вероятности этих событий как суммы несовместных событий, слагаемые которой есть произведене независимых событий. И все получится.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Миринда
сообщение 19.9.2007, 21:20
Сообщение #3


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 11
Регистрация: 17.9.2007
Город: Кириши
Учебное заведение: Академия управления и экономики
Вы: студент



Цитата(venja @ 18.9.2007, 9:52) *

Вспомогательные события: Аi - стрелок попал в i-м по счету выстреле. Ясно, что Р(Аi)=р.
Распишем нужные нам события:
(Х=1)=А1
(Х=2)=(неА1)*А2
(Х=3)=(неА1)*(неА2)*А3
.........
(X=n-1)=(неА1)*(неА2)*...*(неA(n-2))*А(n-1)
(X=n)=(неА1)*(неА2)*...*(неA(n-1))*Аn + (неА1)*(неА2)*...*(неA(n-1))*(неАn)

Теперь по формулам теории вероятностей найдите вероятности этих событий как суммы несовместных событий, слагаемые которой есть произведене независимых событий. И все получится.


Хех. Думала долго над этим. Я не дура, все задачи решила. Но вот этого не понимаю. Обидно до слез. Пожалуйста, разжуйте ваши размышления, ну никак иначе я не понимаю. (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
venja
сообщение 20.9.2007, 4:27
Сообщение #4


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 615
Регистрация: 27.2.2007
Город: Екатеринбург
Вы: преподаватель



Цитата(Миринда @ 20.9.2007, 3:20) *

Пожалуйста, разжуйте ваши размышления, ну никак иначе я не понимаю. (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)


Итак, было отвечено так.

Цитата(venja @ 18.9.2007, 11:52) *


С.в. Х - число израсходованных патронов. Принимает значения 1,2, ,n. Осталось найти вероятности принятия каждого из этих значений: Р(Х=1), Р(Х=2),...,Р(Х=n).
Вспомогательные события: Аi - стрелок попал в i-м по счету выстреле. Ясно, что Р(Аi)=р.
Распишем нужные нам события:
(Х=1)=А1
(Х=2)=(неА1)*А2
(Х=3)=(неА1)*(неА2)*А3
.........
(X=n-1)=(неА1)*(неА2)*...*(неA(n-2))*А(n-1)
(X=n)=(неА1)*(неА2)*...*(неA(n-1))*Аn + (неА1)*(неА2)*...*(неA(n-1))*(неАn)

Теперь по формулам теории вероятностей найдите вероятности этих событий как суммы несовместных событий, слагаемые которой есть произведене независимых событий. И все получится.


Начало, думаю, понятно. Дальше так.
1) Событие (Х=1) означает, что израсходован 1 патрон. Это означет, что стрелок попал первым же выстрелом, т.е. произошло событие А1. Поэтому эти события (в смысле теории вероятностей) совпадают : (Х=1)=А1 .
2) Событие (Х=2) означает, что израсходовано 2 патрона. Это означает, что одновременно произошли 2 события: непопадание при первом выстреле (т.е. (неА1)) И ПОПАДАНИЕ ВО ВТОРОМ ВЫСТРЕЛЕ (т.е. А2). По определению произведения событий это означает, что произошло событие (неА1)*А2. Итак, (Х=2)=(неА1)*А2 .
Точно так же рассуждать до (n-1)-го выстрела.
3) Событие (Х=n) означает, что израсходованы все n патронов. Это означает, что произошло ХОТЯ БЫ ОДНО из следующих двух событий: стрелок промахнулся во всех выстрелах, кроме последнего (т.е. произошло событие (неА1)*(неА2)*...*(неA(n-1))*Аn ИЛИ стрелок промахнулся ВО ВСЕХ выстрелах (т.е. произошло событие (неА1)*(неА2)*...*(неA(n-1))*(неАn) ). По определению суммы событий это означает, что (X=n)=(неА1)*(неА2)*...*(неA(n-1))*Аn + (неА1)*(неА2)*...*(неA(n-1))*(неАn) .


Далее - как было сказано.
Р(Х=1)=Р(А1)=р
Р(Х=2)=р(неА1)*Р(А2)=(1-р)*р
...
Р(X=n-1)=Р(неА1)*Р(неА2)*...*Р(неA(n-2))*Р(А(n-1))=(1-p)^(n-2)*p
P(X=n)=P(неА1)*P(неА2)*...*P(неA(n-1))*P(Аn) + P (неА1)*P(неА2)*...*P(неA(n-1))*P(неАn)=
(1-p)^(n-1)*p+(1-p)^n=(1-p)^(n-1)
Интересно. Этот результат означает, что последний случай дает то же, что
(Х=n)=(неА1)*(неА2)*...*(неA(n-1)) . Подумав, легко понять, что это действительно так, и можно было не расписывать на сумму двух событий. Результат тот же, но короче.
Можете сделать проверку - сумма всех вероятностей =1.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Сообщений в этой теме
Миринда   Задача о стрелке   17.9.2007, 17:51
Zahid   Искала по возможным учебникам, в интернете, но ни...   17.9.2007, 20:03
Миринда   За материал спасибо, почитаю на свежую голову. Одн...   17.9.2007, 20:39
venja   Здравствуйте ) Я бы хотела немного узнать о задач...   18.9.2007, 5:52
Миринда   Вспомогательные события: Аi - стрелок попал в i-м...   19.9.2007, 21:20
venja   Пожалуйста, разжуйте ваши размышления, ну никак и...   20.9.2007, 4:27
Миринда   Есть похожая задача в учебнике, но там с расчетами...   19.9.2007, 21:46
Руководитель проекта   Нельзя здесь пользоваться биномиальным распределен...   20.9.2007, 3:05
Миринда   Спасибо большое за терпение и объяснения. Я постар...   20.9.2007, 21:05
Миринда   Так, вот до чего я додумалась: распишем по событи...   20.9.2007, 22:07
Zahid   если в данной задаче по тому ряду, который я приве...   21.9.2007, 7:49
Миринда   х l 0 l 1 l 2 l --l-----l------l-----l р...   21.9.2007, 9:51
Zahid   Я вот тут подумала, может не в той последовательно...   21.9.2007, 12:34
venja   Странно. Дверь уже открыли, а Вы все равно пытаете...   21.9.2007, 12:25
Миринда   Вы сметесь надо мной что ли, да? и как это поним...   21.9.2007, 12:59
Zahid   прямым текстом В этой задаче максимальное число ис...   21.9.2007, 13:57
Руководитель проекта   Вы сметесь надо мной что ли, да? Нет. Никто над ...   21.9.2007, 14:14
venja   Извините, если обидел. Совершенно этого не хотел. ...   21.9.2007, 14:08
Миринда   Zahid, спасибо, конечно, за решение. Но почему име...   21.9.2007, 14:15
Миринда   Как бы это сказать. Я не прошу решить за меня, мн...   21.9.2007, 14:27
venja   Я пытаюсь понять. Например, почему тут n только 1...   21.9.2007, 14:44
Миринда   За поправку в вашей первой цитате спасибо. Писала ...   21.9.2007, 15:02


Ответить в эту темуОткрыть новую тему
2 чел. читают эту тему (гостей: 2, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 25.5.2025, 4:03

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru