Здравствуйте ) Я бы хотела немного узнать о задачке, с какой стороны на нее посмотреть ) Искала по возможным учебникам, в интернете, но ничего похожего не нашла.

Стрелок ведет стрельбу до первого попадания, имея в запасе n патронов. Вероятность попадания при одном выстреле равна p.
1. Построить ряд распределения числа израсходованных патронов.
2. Найти математическое ожидание числа израсходованных патронов.
n = 2; p = 0.2

Собственно, второе задание совсем не сложно. Загвоздка в первом. Я не знаю, каким образом построить ряд распределения. Мои мысли - теорема Бернулли. Но я не очень уверена в этом. Меня смущает фраза "израсходованные патроны".

Хотелось бы услышать ваши мысли на сей счет (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Спасибо.

Где-то уже такое решалось. Может на старом форуме?

С.в. Х - число израсходованных патронов. Принимает значения 1,2, ,n. Осталось найти вероятности принятия каждого из этих значений: Р(Х=1), Р(Х=2),...,Р(Х=n).
Вспомогательные события: Аi - стрелок попал в i-м по счету выстреле. Ясно, что Р(Аi)=р.
Распишем нужные нам события:
(Х=1)=А1
(Х=2)=(неА1)*А2
(Х=3)=(неА1)*(неА2)*А3
.........
(X=n-1)=(неА1)*(неА2)*...*(неA(n-2))*А(n-1)
(X=n)=(неА1)*(неА2)*...*(неA(n-1))*Аn + (неА1)*(неА2)*...*(неA(n-1))*(неАn)

Теперь по формулам теории вероятностей найдите вероятности этих событий как суммы несовместных событий, слагаемые которой есть произведене независимых событий. И все получится.

Хех. Думала долго над этим. Я не дура, все задачи решила. Но вот этого не понимаю. Обидно до слез. Пожалуйста, разжуйте ваши размышления, ну никак иначе я не понимаю. (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

Итак, было отвечено так.



Начало, думаю, понятно. Дальше так.
1) Событие (Х=1) означает, что израсходован 1 патрон. Это означет, что стрелок попал первым же выстрелом, т.е. произошло событие А1. Поэтому эти события (в смысле теории вероятностей) совпадают : (Х=1)=А1 .
2) Событие (Х=2) означает, что израсходовано 2 патрона. Это означает, что одновременно произошли 2 события: непопадание при первом выстреле (т.е. (неА1)) И ПОПАДАНИЕ ВО ВТОРОМ ВЫСТРЕЛЕ (т.е. А2). По определению произведения событий это означает, что произошло событие (неА1)*А2. Итак, (Х=2)=(неА1)*А2 .
Точно так же рассуждать до (n-1)-го выстрела.
3) Событие (Х=n) означает, что израсходованы все n патронов. Это означает, что произошло ХОТЯ БЫ ОДНО из следующих двух событий: стрелок промахнулся во всех выстрелах, кроме последнего (т.е. произошло событие (неА1)*(неА2)*...*(неA(n-1))*Аn ИЛИ стрелок промахнулся ВО ВСЕХ выстрелах (т.е. произошло событие (неА1)*(неА2)*...*(неA(n-1))*(неАn) ). По определению суммы событий это означает, что (X=n)=(неА1)*(неА2)*...*(неA(n-1))*Аn + (неА1)*(неА2)*...*(неA(n-1))*(неАn) .


Далее - как было сказано.
Р(Х=1)=Р(А1)=р
Р(Х=2)=р(неА1)*Р(А2)=(1-р)*р
...
Р(X=n-1)=Р(неА1)*Р(неА2)*...*Р(неA(n-2))*Р(А(n-1))=(1-p)^(n-2)*p
P(X=n)=P(неА1)*P(неА2)*...*P(неA(n-1))*P(Аn) + P (неА1)*P(неА2)*...*P(неA(n-1))*P(неАn)=
(1-p)^(n-1)*p+(1-p)^n=(1-p)^(n-1)
Интересно. Этот результат означает, что последний случай дает то же, что
(Х=n)=(неА1)*(неА2)*...*(неA(n-1)) . Подумав, легко понять, что это действительно так, и можно было не расписывать на сумму двух событий. Результат тот же, но короче.
Можете сделать проверку - сумма всех вероятностей =1.