Здравтсвуйте, у меня возникла небольшая проблемка:
скорее даже не в задачи...
В общем так, дан int(sin(((5*x)/2)^2)) dx границы от 0 до 0,4
Его нужно вычислить с заданой точностью до 0,001
я вычислил, получилось =0,1238= 0,124
Пишу...Погрешность по теореме Лейбница меньше первого отброшенного члена abs®<0,0003<0,001.
Преподаватель написал мне -А где доказана её применимость и не хочет принимать.
Я так понимаю надо исследовать ряд ((-1)^n) *((X^(2n-1))/((2n+1)!))
но у меня получилось, что этот ряд сходиться абсолютно. по Даламберу=0<1.Что предпренимать дальше?
Я в тупике...

Заранее благодарен за помощь.

P.S Заодно не подскажите, пожалуйста, одну вещь. Задание было найти сумму ряда
(3n-1)/(n*((n^2)-1)) ,начиная с третьего члена-
Я получил S(n-2)=(здесь преподаватель поставил вопрос)=1/3 +1/2+1/3....-2/(n+1)-детали неважны.
Далее он написал S(2)=S(n-2) при n=4 =?..
Я так понял это значит так как нам надо найти сумму ряда без первых двух членов, но при n=4 получиться что S(2)=S(n-2), как бы преодолеть это несоответствие, может я как-то не так записал....
Кстати, предел от S(n-2) у меня получился 25/84, он его тоже подчеркнул, хотя до этого никаких ошибок не нашел.

Это потому, что студенты с каждым годом все хуже и хуже.

Разложение в ряд Маклорена для синуса с аргументом х
sin [x]=SUM {(-1)^(n-1)*(x)^(2n-1)}/(2n-1)!
разложение синуса с аргументом (5x/2)^2
sin [(5x/2)^2]=SUM {(-1)^(n-1)*[(5x/2)^2]^(2n-1)}/(2n-1)! Теперь интегрируй по х общуюю формулу, учитывая, что n - постоянная, х - переменная. Получишь новый ряд с искомым общим членом. Новый ряд нужно исследовать на сходимость, т.е. найти область сходимости. Если область сходимости накрывает интервал 0....0,4, то ряд для вычисления интеграла использовать можно, т.е. это является доказательством. Если интервал 0...0,4 не вхоит в область сходимости, то пользоваться разложением нельзя.