Помогите найти интеграл от 1/cos(x)

я делала так через замену:
tan(2/x)= t

dx=2dt/1+t^2

cosx= (1-t^2)/(1+t^2)

подставляем
(2dt/1+t^2)/(1-t^2)/(1+t^2)= 2dt/1-t^2

нахожу интеграл от полученного это будет

2* arctan(t)+C= 2* arctan(tan(2/x))
как это раскрыть???

-2dt/1-t^2= ln|(t-1)/(t+1)|

т.е int от -1/cos(x) = ln| ( tg(x/2 )- 1 ) / (tg (x/2) +1) |