Версия для печати темы

Автор: vesada 2.12.2010, 18:15

Помогите найти интеграл от 1/cos(x)

я делала так через замену:
tan(2/x)= t

dx=2dt/1+t^2

cosx= (1-t^2)/(1+t^2)

подставляем
(2dt/1+t^2)/(1-t^2)/(1+t^2)= 2dt/1-t^2

нахожу интеграл от полученного это будет

2* arctan(t)+C= 2* arctan(tan(2/x))
как это раскрыть???

Автор: Dimka 2.12.2010, 18:45

Таблицу интегралов более внимательно посмотрите.

Автор: vesada 2.12.2010, 18:50

int от 1/cos(x) там нет, знаете я не такая тупая

Просто в mathcad он выдает такое вот решение

ln(sec(x)+tan(x))
я не могу понять что значит sec(x)

Автор: Dimka 2.12.2010, 19:41

sec(x)=1/cos(x)




Вы откройте таблицу интегралов и посмотрите ему равен интеграл от
2dt/(1-t^2)

Явно не арктангенсу..

Автор: tig81 2.12.2010, 22:38

Домножьте числитель и знаменательна на косинус, затем в знаменателе распишите косинус по основному тригонометрическому тождеству, а затем сделайте соответствующую замену.

Автор: vesada 7.12.2010, 7:26

-2dt/1-t^2= ln|(t-1)/(t+1)|

т.е int от -1/cos(x) = ln| ( tg(x/2 )- 1 ) / (tg (x/2) +1) |