найти экстремаль, определить max или min ϕ(y)=∫_(1/4)^(1/2)▒[〖y^'〗^2/(x-1)^2 -(2y^2)/(x(x-1)^3 )] dx , y(1/2)=2, y(1/4)=1

1. Правила форума
2. Где ваши наработки?
3. Условие нечитабельно.

найти экстремаль функции J(y)= ∫[y'^2/(x-1)^2-2y^2/(x(x-1)^2)]dx ,y(1/2)=2, y(1/4)=1

решила это с помощью формулы Эйлера и получила x(x-1)y''-2xy'+2y=0 дифф. уравнение................ и не получается это решить

Показывайте полное решение.

хорошо вот польное решение:
J(y)= ∫[y'^2/(x-1)^2-2y^2/(x(x-1)^3)]dx ,y(1/2)=2, y(1/4)=1

F(x,y,y')=y'^2/(x-1)^2-2y^2/(x(x-1)^3)

dF/dy=-4y/(x(x-1)^3)

dF/dy'=2y'/(x-1)^2

из уравнения Эйлера: dF/dy-d(dF/dy')/dx=0 получаем :

-4y/(x(x-1)^3)-2(y''(x-1)^2-2y'(x-1))/(x-1)^4=0 => получаем

x(x-1)y''-2y'x+2y=0. и у меня не получается решить это дифф. уравнение.................