найти экстремаль, определить max или min ϕ(y)=∫_(1/4)^(1/2)▒[〖y^'〗^2/(x-1)^2 -(2y^2)/(x(x-1)^3 )] dx , y(1/2)=2, y(1/4)=1
1. http://www.prepody.ru/ipb.html?act=boardrules
2. Где ваши наработки?
3. Условие нечитабельно.
найти экстремаль функции J(y)= ∫[y'^2/(x-1)^2-2y^2/(x(x-1)^2)]dx ,y(1/2)=2, y(1/4)=1
решила это с помощью формулы Эйлера и получила x(x-1)y''-2xy'+2y=0 дифф. уравнение................ и не получается это решить
Показывайте полное решение.
хорошо вот польное решение:
J(y)= ∫[y'^2/(x-1)^2-2y^2/(x(x-1)^3)]dx ,y(1/2)=2, y(1/4)=1
F(x,y,y')=y'^2/(x-1)^2-2y^2/(x(x-1)^3)
dF/dy=-4y/(x(x-1)^3)
dF/dy'=2y'/(x-1)^2
из уравнения Эйлера: dF/dy-d(dF/dy')/dx=0 получаем :
-4y/(x(x-1)^3)-2(y''(x-1)^2-2y'(x-1))/(x-1)^4=0 => получаем
x(x-1)y''-2y'x+2y=0. и у меня не получается решить это дифф. уравнение.................
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)