Помогите решить дифференциальное уравнение :
x*y''-y'=cos(y/x)

А ваши идеи и наработки?

пробовал использовать метод неопределённых коэффициентов, но я не знаю, что делать с правой частью cos(y/x)

Начальные условия есть?

Начальных условий нет.

Если я нигде не ошибся, второй интеграл получается неберущимся. Странно...А откуда задача, условие точно переписали?

Условие следующее: "Решить дифференциальное уравнение второго порядка".
А если использовать "метод нахождения частных решений"?

А задача из математического анализа.

Что это за метод?

суть метода в том, для того чтобы получить общее решение линейного неоднородного уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами y(в степени (n))+p(с индексом (n-1))*y(В степени (n-1))+…+p(С индексом 0)*y=f(x), где правая часть имеет специальный вид x(в степени (l-1))*exp("альфа"*x)*cos("бетта"*x), где (l=1;2...), надо найти какое-либо его частное решение и прибавить к нему общее решение соответствующего однородного уравнения.

Это верно, но у Вас уравнение нелинейное по у, такая хитрость не прокатит.

Тогда как быть?

Понизить порядок, сделав замену y'=z

Не получится, там у внутри косинуса есть.
Я делал замену сначала y(x) = x*t(x), потом x = exp(z) - получалось некое подобие неоднородного линейного уравнения, но справа всё равно оставался косинус. Один раз проинтегрировать можно,а вот второй - у меня не получилось.

Точно, спасибо за поправку.

А если сначала попытаться решить правую часть cos(y/x)?

Что значит решить правую часть?

гм... странное задание.

т.е. заменить её с использованием exp(x), если возможно.

возможно конечно, только там будет и exp(y), помните формулу для sin и cos через экспоненту?

Нет не помню.

cosx = (exp(ix) + exp(-ix))/2
sinx = (exp(ix) - exp(-ix))/2i