Версия для печати темы

Автор: lana1002001 10.11.2010, 17:14

Помогите решить дифференциальное уравнение :
x*y''-y'=cos(y/x)

Автор: Harch 10.11.2010, 17:41

А ваши идеи и наработки?

Автор: lana1002001 10.11.2010, 18:13

пробовал использовать метод неопределённых коэффициентов, но я не знаю, что делать с правой частью cos(y/x)

Автор: граф Монте-Кристо 10.11.2010, 18:27

Начальные условия есть?

Автор: lana1002001 10.11.2010, 18:30

Начальных условий нет.

Автор: граф Монте-Кристо 10.11.2010, 18:48

Если я нигде не ошибся, второй интеграл получается неберущимся. Странно...А откуда задача, условие точно переписали?

Автор: lana1002001 10.11.2010, 18:58

Условие следующее: "Решить дифференциальное уравнение второго порядка".
А если использовать "метод нахождения частных решений"?

А задача из математического анализа.

Автор: tig81 10.11.2010, 19:00

Что это за метод?

Автор: lana1002001 10.11.2010, 19:29

суть метода в том, для того чтобы получить общее решение линейного неоднородного уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами y(в степени (n))+p(с индексом (n-1))*y(В степени (n-1))+…+p(С индексом 0)*y=f(x), где правая часть имеет специальный вид x(в степени (l-1))*exp("альфа"*x)*cos("бетта"*x), где (l=1;2...), надо найти какое-либо его частное решение и прибавить к нему общее решение соответствующего однородного уравнения.

Автор: граф Монте-Кристо 10.11.2010, 19:30

Это верно, но у Вас уравнение нелинейное по у, такая хитрость не прокатит.

Автор: lana1002001 10.11.2010, 20:00

Тогда как быть?

Автор: tig81 10.11.2010, 20:06

Понизить порядок, сделав замену y'=z

Автор: граф Монте-Кристо 10.11.2010, 21:20

Не получится, там у внутри косинуса есть.
Я делал замену сначала y(x) = x*t(x), потом x = exp(z) - получалось некое подобие неоднородного линейного уравнения, но справа всё равно оставался косинус. Один раз проинтегрировать можно,а вот второй - у меня не получилось.

Автор: tig81 10.11.2010, 21:23

Точно, спасибо за поправку.

Автор: lana1002001 11.11.2010, 3:50

А если сначала попытаться решить правую часть cos(y/x)?

Автор: Harch 11.11.2010, 4:12

Что значит решить правую часть?

гм... странное задание.

Автор: lana1002001 11.11.2010, 4:18

т.е. заменить её с использованием exp(x), если возможно.

Автор: Harch 11.11.2010, 4:20

возможно конечно, только там будет и exp(y), помните формулу для sin и cos через экспоненту?

Автор: lana1002001 11.11.2010, 4:22

Нет не помню.

Автор: Harch 11.11.2010, 5:35

cosx = (exp(ix) + exp(-ix))/2
sinx = (exp(ix) - exp(-ix))/2i

Автор: lana1002001 11.11.2010, 5:44

И опять y мешается

Автор: lana1002001 11.11.2010, 7:47

И других соображений у меня нет.

Автор: Harch 11.11.2010, 8:42

Попробуем разобраться.

Откуда задача?

Автор: lana1002001 11.11.2010, 8:58

Из какого задачника не знаю.

Текст записан со слов.

Автор: tig81 11.11.2010, 8:59

Вот в этом могут и скрываться подводные камни.

Уточняйте задание.

Автор: lana1002001 11.11.2010, 9:06

Хорошо, уточню. Спасибо за помощь.

Автор: Goochi 10.9.2023, 18:55

00000000000000000000000000000000000000000000000000000