x*y''-y'=cos(y/x) |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
x*y''-y'=cos(y/x) |
lana1002001 |
10.11.2010, 17:14
Сообщение
#1
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 16 Регистрация: 10.11.2010 Город: Москва Учебное заведение: МГУ Вы: студент |
Помогите решить дифференциальное уравнение :
x*y''-y'=cos(y/x) |
Harch |
10.11.2010, 17:41
Сообщение
#2
|
Ассистент Группа: Активисты Сообщений: 834 Регистрация: 21.10.2009 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
А ваши идеи и наработки?
|
lana1002001 |
10.11.2010, 18:13
Сообщение
#3
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 16 Регистрация: 10.11.2010 Город: Москва Учебное заведение: МГУ Вы: студент |
пробовал использовать метод неопределённых коэффициентов, но я не знаю, что делать с правой частью cos(y/x)
|
граф Монте-Кристо |
10.11.2010, 18:27
Сообщение
#4
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Начальные условия есть?
|
lana1002001 |
10.11.2010, 18:30
Сообщение
#5
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 16 Регистрация: 10.11.2010 Город: Москва Учебное заведение: МГУ Вы: студент |
Начальных условий нет.
|
граф Монте-Кристо |
10.11.2010, 18:48
Сообщение
#6
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Если я нигде не ошибся, второй интеграл получается неберущимся. Странно...А откуда задача, условие точно переписали?
|
lana1002001 |
10.11.2010, 18:58
Сообщение
#7
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 16 Регистрация: 10.11.2010 Город: Москва Учебное заведение: МГУ Вы: студент |
Условие следующее: "Решить дифференциальное уравнение второго порядка".
А если использовать "метод нахождения частных решений"? А задача из математического анализа. |
tig81 |
10.11.2010, 19:00
Сообщение
#8
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
lana1002001 |
10.11.2010, 19:29
Сообщение
#9
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 16 Регистрация: 10.11.2010 Город: Москва Учебное заведение: МГУ Вы: студент |
суть метода в том, для того чтобы получить общее решение линейного неоднородного уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами y(в степени (n))+p(с индексом (n-1))*y(В степени (n-1))+…+p(С индексом 0)*y=f(x), где правая часть имеет специальный вид x(в степени (l-1))*exp("альфа"*x)*cos("бетта"*x), где (l=1;2...), надо найти какое-либо его частное решение и прибавить к нему общее решение соответствующего однородного уравнения.
|
граф Монте-Кристо |
10.11.2010, 19:30
Сообщение
#10
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Это верно, но у Вас уравнение нелинейное по у, такая хитрость не прокатит.
|
lana1002001 |
10.11.2010, 20:00
Сообщение
#11
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 16 Регистрация: 10.11.2010 Город: Москва Учебное заведение: МГУ Вы: студент |
Тогда как быть?
|
tig81 |
10.11.2010, 20:06
Сообщение
#12
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Понизить порядок, сделав замену y'=z
|
граф Монте-Кристо |
10.11.2010, 21:20
Сообщение
#13
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Понизить порядок, сделав замену y'=z Не получится, там у внутри косинуса есть. Я делал замену сначала y(x) = x*t(x), потом x = exp(z) - получалось некое подобие неоднородного линейного уравнения, но справа всё равно оставался косинус. Один раз проинтегрировать можно,а вот второй - у меня не получилось. |
tig81 |
10.11.2010, 21:23
Сообщение
#14
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
lana1002001 |
11.11.2010, 3:50
Сообщение
#15
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 16 Регистрация: 10.11.2010 Город: Москва Учебное заведение: МГУ Вы: студент |
А если сначала попытаться решить правую часть cos(y/x)?
|
Harch |
11.11.2010, 4:12
Сообщение
#16
|
Ассистент Группа: Активисты Сообщений: 834 Регистрация: 21.10.2009 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Что значит решить правую часть?
гм... странное задание. |
lana1002001 |
11.11.2010, 4:18
Сообщение
#17
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 16 Регистрация: 10.11.2010 Город: Москва Учебное заведение: МГУ Вы: студент |
т.е. заменить её с использованием exp(x), если возможно.
|
Harch |
11.11.2010, 4:20
Сообщение
#18
|
Ассистент Группа: Активисты Сообщений: 834 Регистрация: 21.10.2009 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
возможно конечно, только там будет и exp(y), помните формулу для sin и cos через экспоненту?
|
lana1002001 |
11.11.2010, 4:22
Сообщение
#19
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 16 Регистрация: 10.11.2010 Город: Москва Учебное заведение: МГУ Вы: студент |
Нет не помню.
|
Harch |
11.11.2010, 5:35
Сообщение
#20
|
Ассистент Группа: Активисты Сообщений: 834 Регистрация: 21.10.2009 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
cosx = (exp(ix) + exp(-ix))/2
sinx = (exp(ix) - exp(-ix))/2i |
Текстовая версия | Сейчас: 29.4.2024, 7:59 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru