Задание: с помощью тройного интеграла вычислить объём тела,ограниченного указанными поверхностями.Сделать чертёж
z=4-y^2, x^2+y^2=4, z больше либо равно 0

у меня получился вот такой интеграл
int от -2 до 2 dx , int от 0 до sqrt(4-x^2) dy, int от 0 до (4-y^2) dz
скажите пожалуйста,правильно ли нашла пределы интегрирования?
и ещё с рисунком разобраться не могу..как их соединить в xyz

о чертеже. в принципе, цилиндр бесконечен. но в вашей задаче он снизу ограничен (по условию)плоскостью хоу (ее уравнение z=0)

при переходе от декартовых к цилиндрическим координатам dz остается в том же виде, а вот dxdy заменяются на r*dr*df/
про этот r часто забывают

объем нашли правильно. (при решении через цилиндричесие координаты мне хватило бумажки в 1/8 листа А4 (IMG:style_emoticons/default/laugh.gif) )

спасибо)) разобралась.int (от -Pi до Pi) dfi , int (от 0 до 2) (4-r^2sin(fi)^2)r dr=12 Pi. действительно,намного меньше расчетов (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Последний вопрос,не могли бы объяснить. я не поняла почему при переходе в полярные координаты r изменяется от 0 до 2..я просто перевела по аналогии с подобными примерами,но по идее же изменяется от -2 до 2? (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif)