Образовательный студенческий форум [Русская версия Invision Power Board]

Автор: Ника87 10.11.2010, 12:18

Задание: с помощью тройного интеграла вычислить объём тела,ограниченного указанными поверхностями.Сделать чертёж
z=4-y^2, x^2+y^2=4, z больше либо равно 0

у меня получился вот такой интеграл
int от -2 до 2 dx , int от 0 до sqrt(4-x^2) dy, int от 0 до (4-y^2) dz
скажите пожалуйста,правильно ли нашла пределы интегрирования?
и ещё с рисунком разобраться не могу..как их соединить в xyz

Автор: cuore 10.11.2010, 13:22

а ведь y тоже отрицательным может быть. почему же тогда вы его от нуля считаете?
о рисунке. , это цилиндр сверху прикрытый "шапочкой" параболоида
параметры для z найдены верно, для x тоже. но проще решать через цилиндрические координаты.

Автор: Ника87 10.11.2010, 16:38

Цитата(cuore @ 10.11.2010, 13:22)

а ведь y тоже отрицательным может быть. почему же тогда вы его от нуля считаете?
о рисунке. , это цилиндр сверху прикрытый "шапочкой" параболоида
параметры для z найдены верно, для x тоже. но проще решать через цилиндрические координаты.

спасибо что помогаете)последнее задание осталось

получается для y
int от -sqrt(4-x^2) до sqrt(4-x^2) dy
сейчас пробую найти

не разобралась ещё в теме с переводом в цилиндрические координаты
вот что получилось
int от -2 до 2 dx , int (от -sqrt(4-x^2) до sqrt(4-x^2)) (4-y^2)dy =
int (от Pi до -Pi) dfi , int (от 2 до 0) (4-r^2sin(fi)^2)r dr
Верно?

Автор: Ника87 10.11.2010, 17:31

расчётов на 2 страницы,в итоге получилось 12 Пи

в цилиндрических видимо не правильно составила интеграл, не могу найти.не подскажете как верно перевести?
а чертёж не могу изобразить, два графика без проблем,и фигуру представляю.думала x^2+y^2=4 просто окружность,как основание параболоида,а если цилиндр,то он уходит вниз,в -z?Надеюсь понятно объяснила,завтра попробую сфотографировать выложить.

Автор: cuore 12.11.2010, 4:37

о чертеже. в принципе, цилиндр бесконечен. но в вашей задаче он снизу ограничен (по условию)плоскостью хоу (ее уравнение z=0)

при переходе от декартовых к цилиндрическим координатам dz остается в том же виде, а вот dxdy заменяются на r*dr*df/
про этот r часто забывают

объем нашли правильно. (при решении через цилиндричесие координаты мне хватило бумажки в 1/8 листа А4 )

Автор: Ника87 12.11.2010, 9:03

Цитата(cuore @ 12.11.2010, 4:37)

о чертеже. в принципе, цилиндр бесконечен. но в вашей задаче он снизу ограничен (по условию)плоскостью хоу (ее уравнение z=0)

при переходе от декартовых к цилиндрическим координатам dz остается в том же виде, а вот dxdy заменяются на r*dr*df/
про этот r часто забывают

объем нашли правильно. (при решении через цилиндричесие координаты мне хватило бумажки в 1/8 листа А4

)

спасибо)) разобралась.int (от -Pi до Pi) dfi , int (от 0 до 2) (4-r^2sin(fi)^2)r dr=12 Pi. действительно,намного меньше расчетов

Последний вопрос,не могли бы объяснить. я не поняла почему при переходе в полярные координаты r изменяется от 0 до 2..я просто перевела по аналогии с подобными примерами,но по идее же изменяется от -2 до 2?

Автор: cuore 12.11.2010, 10:36

при переходе используется x=r cosf; y=r sinf

подставьте это в выражение. преобразуйте. получается.
вообще говоря, полярные координаты представляют собой луч, который вращается вокруг полюса на строго определенный угол f. понятно, что луч не может идти в отрицательную область....

Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате