Уважаемы форумчане не могли бы вы мне помочь с ответом на вопрос- может ли произведение двух функций имеющих в точке x=a разрыв 1ого рода , иметь в точке x=а разрыв 2ого рода. Извините за большое количество вопросов,не могли бы вы хотя бы дать ссылку на теоремы на которые надо ссылаться потому как ответ на это вопрос отрицательный и следовательно контрпирмером мы не отделаемся

Поскольку разрывы 1 рода,то у каждой функции существуют конечные односторонние пределы.Поскольку по свойствам пределов предел произведения функций равен произведению пределов, то будут существовать конечные односторонние пределы и у произведения функций (и равны произведению соответствующих односторонних пределов), а потому у произведения не может быть разрыва 2 рода.