Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Пределы _ точки разрыва

Автор: suslik 6.11.2010, 23:08

Уважаемы форумчане не могли бы вы мне помочь с ответом на вопрос- может ли произведение двух функций имеющих в точке x=a разрыв 1ого рода , иметь в точке x=а разрыв 2ого рода. Извините за большое количество вопросов,не могли бы вы хотя бы дать ссылку на теоремы на которые надо ссылаться потому как ответ на это вопрос отрицательный и следовательно контрпирмером мы не отделаемся

Автор: venja 7.11.2010, 10:10

Поскольку разрывы 1 рода,то у каждой функции существуют конечные односторонние пределы.Поскольку по свойствам пределов предел произведения функций равен произведению пределов, то будут существовать конечные односторонние пределы и у произведения функций (и равны произведению соответствующих односторонних пределов), а потому у произведения не может быть разрыва 2 рода.

Автор: suslik 7.11.2010, 10:31

спасибо ,кстати уже сам додумался )

Автор: venja 7.11.2010, 17:56

Тогда спасибо отдаю обратно. smile.gif

Автор: suslik 7.11.2010, 18:42

можно тогда еще один вопрос в кассу,может ли произведение двух функций имеющих в точке х=a разрыв второго рода иметь в точке x=a иметь устранимый разрыв пусть f(x)=(1/x,x>0; =1,x=0 ;=0,x<0 ) g(x) =(0,x<0 =1,x=0;=1/x, x>0)

тогда их произведение будет иметь устранимый разрыв, верны ли рассуждения ?

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)