Не пойму как можно тут взять производную, когда нахожу производную через логарифмическое дифференцирование все получается) но так мне не надо объясните как тут можно взять производную?
номер (6.156)
(IMG:http://s009.radikal.ru/i307/1011/a6/722db7c70163.jpg)

Есть теорема о неявной функции. Из нее следует:
1) обозначения: F(x,y) = x^y - y^x
2) dF/dx + dF/dy * dy/dx = 0
Из нее получаем:
dy/dx = (-1) * (dF/dx)/(dF/dy)
Подставляем:
dy/dx = (-1) * ( y * ( x^(y - 1) ) - (y^x) * ln(y) )/( (-1) * x * ( y^(x - 1) ) + (x^y) * ln(x) )

вот такой ответ. Понятно?