Не пойму как можно тут взять производную, когда нахожу производную через логарифмическое дифференцирование все получается) но так мне не надо объясните как тут можно взять производную?
номер (6.156)

А как надо?
Ну найдите по формуле (u^v)'

Пользуйтесь формулами из книжки.

вот так x^y*lnx=y^x*lny?
помойму не так сделал

Что вы пытаетесь сделать?
Как из x^y=y^x получили x^y*lnx=y^x*lny?

я хочу найти у' но не знаю как вять производную
я воспльзовался вашей формулой

Давайте я Вам на выбор сделаю любой номер, а Вы посмотрите.

давайте номер 6.156

Есть теорема о неявной функции. Из нее следует:
1) обозначения: F(x,y) = x^y - y^x
2) dF/dx + dF/dy * dy/dx = 0
Из нее получаем:
dy/dx = (-1) * (dF/dx)/(dF/dy)
Подставляем:
dy/dx = (-1) * ( y * ( x^(y - 1) ) - (y^x) * ln(y) )/( (-1) * x * ( y^(x - 1) ) + (x^y) * ln(x) )

вот такой ответ. Понятно?

не очень понятно предпоследняя строчка если можно немного попроще
x^y=y^x
1)x^y как вы находите производную
я знаю производную f(x)=x^a f'(x)=ax^a-1

да, верно, НО вы там видите, там ЧАСТНАЯ производная функции F(x,y) по X и по Y, а производная x^y по y равна x^y * ln(x), вот теперь понятно? Вы умеете брать частные производные?

только в среду начали изучать эту тему
1) x^y=y^x
x^y вы сперва берете производную по x, а потом по у
напишите еще раз только сперва для x^y как это будет выглядеть

Я конечно извиняюсь, но обычно пишут пожалуйста.
d(x^y)/dx = y * x^(y - q)
d(x^y)/dy = (x^y) * ln(x)

а для y^x, пожалуйста

запишите это вс в общем виде без d(x^y)

Стоп, это и есть общий вид.
Для y^x все так же, просто заменяете y на x а x на y и все.
А все эти d(y^x) писал чтобы поняли что берем частные производные.