Проверьте правильность решения пожалуйста

f(0)=1/e
f'=5*e^(5x-1), f'(0)=5/e
f''=25*e^(5x-1), f'(0)=25/e
f'''=125*e^(5x-1), f'(0)=1255/e
f''''=625/e

f''''(Ox)=625*e^(5Ox-1)

Получаем

f(x)=1/e+(5/e)*(1/1!)*x+(25/e)*(1/2!)*x^2+(125/e)*(1/3!)*x^3+ 625*e^(5Ox-1) *(1/4!)*x^4,


где 0<O<1

Заранее спасибо