Добрый вечер!

Столкнулась с такой задачей:

Общая сумма трех четных чисел 100. Если первое число увеличить в 12 раз, второе - в 30 раз, а третье - в 52 раза, в сумме получится 2000. Какие это числа?

Как объяснить решение этой задачи школьникам 5-6 класса? Систему уроавнений они еще решать не умеют.. Я никак не могу додуматься (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) Может быть вы наведете на мысль?

Спасибо.

Да не объяснишь, а только запутаешь. Старайтесь меньше давать им решать всякой надуманной дряни, которая в жизни им никогда не пригодиться, а решение таких задач редко, но получается только методом перебора.

174,-76,2
196,-104,8
240,-160,20 и т.д

Старайтесь побольше им давать такого рода задач, ибо они развивают мозги и логическое мышление. А развитые мозги и правильное мышление - это то, что в жизни пригодится больше всего.

Пусть это числа a,b и c. Утверждаю, что имеются в виду положительные числа. Это следует из того, что при дальнейшем их умножении на 12, 30 и 52 они УВЕЛИЧИВАЮТСЯ (из условия). Хотя считаю, что надо было это оговорить отдельно.
Они четные, поэтому пусть a=2n, b=2m, c=2k, где n,m,k - НАТУРАЛЬНЫЕ числа. Найдем их.
По условию

2n+2m+2k=100
24n+60m+104k=2000

или

n+m+k=50
6n+15m+26k=500

преобразуем второе

6(n+m+k)+9m+20k=500

С учетом первого уравнения:

300+9m+20k=500

или

9m+20k=200

откуда

9m=20*(10-k)

Правая часть делится на 20, поэтому m делится на 20.
С другой стороны,

9m=200-20k<200
поэтому

m<200/9=22.222....
Поскольку m натуральное, то m не превосходит 22.
Итак, число m натуральное, делится на 20 и не превосходит 22.

Догадайтесь, чему равно m ? (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Дальше уже совсем просто.