Версия для печати темы

Автор: Маньфа 20.10.2010, 19:58

Добрый вечер!

Столкнулась с такой задачей:

Общая сумма трех четных чисел 100. Если первое число увеличить в 12 раз, второе - в 30 раз, а третье - в 52 раза, в сумме получится 2000. Какие это числа?

Как объяснить решение этой задачи школьникам 5-6 класса? Систему уроавнений они еще решать не умеют.. Я никак не могу додуматься Может быть вы наведете на мысль?

Спасибо.

Автор: Dimka 20.10.2010, 20:18

Да не объяснишь, а только запутаешь. Старайтесь меньше давать им решать всякой надуманной дряни, которая в жизни им никогда не пригодиться, а решение таких задач редко, но получается только методом перебора.

174,-76,2
196,-104,8
240,-160,20 и т.д

Автор: Маньфа 20.10.2010, 20:20

Это не моя инициатива, это им захотелось

Автор: Dimka 20.10.2010, 20:34

Ну расскажите им тогда про систему 2х уравнений с 3 неизвестными. Что в результате ее решения получается неопределенное уравнение, решение которого часто осуществляется только подбором или проще всегов Excel.

Автор: Маньфа 20.10.2010, 20:49

Даже метод перебора - это не просто тупо перебор!
В этой задаче ограничивает перебор четность чисел, а потом появлется кратность второго числа 4. Наверняка можно попытаться увидеть признаки кратности суммы и произведения...
Стараюсь, как можно больше всего этого сейчас увидеть

Автор: venja 21.10.2010, 9:48

Старайтесь побольше им давать такого рода задач, ибо они развивают мозги и логическое мышление. А развитые мозги и правильное мышление - это то, что в жизни пригодится больше всего.

Пусть это числа a,b и c. Утверждаю, что имеются в виду положительные числа. Это следует из того, что при дальнейшем их умножении на 12, 30 и 52 они УВЕЛИЧИВАЮТСЯ (из условия). Хотя считаю, что надо было это оговорить отдельно.
Они четные, поэтому пусть a=2n, b=2m, c=2k, где n,m,k - НАТУРАЛЬНЫЕ числа. Найдем их.
По условию

2n+2m+2k=100
24n+60m+104k=2000

или

n+m+k=50
6n+15m+26k=500

преобразуем второе

6(n+m+k)+9m+20k=500

С учетом первого уравнения:

300+9m+20k=500

или

9m+20k=200

откуда

9m=20*(10-k)

Правая часть делится на 20, поэтому m делится на 20.
С другой стороны,

9m=200-20k<200
поэтому

m<200/9=22.222....
Поскольку m натуральное, то m не превосходит 22.
Итак, число m натуральное, делится на 20 и не превосходит 22.

Догадайтесь, чему равно m ?

Дальше уже совсем просто.

Автор: Dimka 21.10.2010, 11:13

venja, жизнь сама научит в каком направлении развивать мозги и логическое мышление. Чрезмерно развитое мышление и огромный багаж знаний часто мешает человеку принять правильное решение. Всего должно быть вмеру и соответствовать потребностям.

Автор: Маньфа 21.10.2010, 16:56

venja, спаибо вам за то, что предложили ваш способ решения, я честно говоря забыла оценить сами числа а в остальном мои рассуждения близки к вашим.

К счастью, есть дети, которым такого рода задачи нравятся, значит, будем их разбирать.

А спорить на тему "нуно или не нужно" и в каком объеме можно бесконечно!

Автор: Dimka 21.10.2010, 19:10

Вот с этим и нужно определиться в самом начале, иначе Ваши труды пропадут даром.

Я Вам пример из интернета приведу. Вот, например, нужно найти какую-то инфу в интернете. Для этого вводят запрос в поисковик, а дальше он выводит огромное кол-во всякого "хлама", в котором встречаются обрывки интересующей Вас информации. Дальше можно сидеть часами и разбирать этот хлам в поисках нужной Вам информации и.... не найти ее.

Вот точно также и будет с Вашими учениками. Если Вы будете постоянно их "кормить" такими задачками, лишенных какой либо алгоритмизации, то в голове у них будет каша из частных приемов решений, которые к другим задачам не применимы. В дальнейшем эти приемы либо благополучно забудутся, либо накопятся и будут осложнять размышление при решении простых задач.