Добрый день!

есть система уравнений, требуется решить методом Жордано-Гаусса. Найти общее решение и два частных. Сделать проверку общего решения.


2x1-7x2+x3-x4+2x5=1
15x1-x3+2x4-3x5=6
3x1-5x2+2x3-x5=6

итоговая система:

1 0 -0 0.1575 -0.3014 0.6233

0 1 -0 0.2397 -0.589 0.5137

0 0 1 0.363 -1.52 3.35

Приравняем переменные x4,x5, к 0
x1 = 0.6233
x2 = 0.5137
x3 = 3.35

Поясните пожалуйста что значит общее решение и два частных? и как сделать проверку общего решения?

а для чего тогда решать систему методом гаусса, если все ответы я могу получить лишь подставив значения вместо свободных переменных?

последний столбец в итоговой матрице соответствует значениям х1, х2, х3, если в итоговую систему подствить х4=0 и х5=0 и решить обычную систему уравнений

частные решения как я поняла, это просто решение обычной системы уравнения, первое решение это когда подставляешь 0 в х4 и х5, а второе например когда вместо х4 и х5 любые другие числа

а общее это просто выразить х1, х2, х3 не подставляя значений? оставить как уравнения? или я чего-то не так поняла

А как изначально глядя на систему вы можете сказать какие переменные свободные, какие связанные? Да и о совместно СЛАУ сказать ничего нельзя сразу.

Еще раз, не поняла.

Частное решение находится из общего, когда свободным переменным придать конкретные значения.

да. Записать связанные переменные через свободные.

Т.е. х1=...
х2=...
х3=...