Добрый день!

есть система уравнений, требуется решить методом Жордано-Гаусса. Найти общее решение и два частных. Сделать проверку общего решения.


2x1-7x2+x3-x4+2x5=1
15x1-x3+2x4-3x5=6
3x1-5x2+2x3-x5=6

итоговая система:

1 0 -0 0.1575 -0.3014 0.6233

0 1 -0 0.2397 -0.589 0.5137

0 0 1 0.363 -1.52 3.35

Приравняем переменные x4,x5, к 0
x1 = 0.6233
x2 = 0.5137
x3 = 3.35

Поясните пожалуйста что значит общее решение и два частных? и как сделать проверку общего решения?

Верим вам на слово, или приводите все выкладки, проверим.


Это вы нашли одно частное. А куда вы подставляли значение х4, х5, равные нулю, и есть общим решением. .чтобы найти другое частное,Ж вам надо взять другие значения независимых переменных х4, х5.
Чтобы сделать проверку общего решения, полученные выражения для переменных х1, х2, х3 через переменные х4, х5, надо подставить в исходную СЛАУ и показать, что получаются верные тождества.

тогда когда вы приравняли свободные переменные к нулю вы получили частное решение. общее получится, если из итоговой системы выразить базисные переменные (у вас это х1, х2, х3).

Одновременно ответили

tig81 могём!!!

а для чего тогда решать систему методом гаусса, если все ответы я могу получить лишь подставив значения вместо свободных переменных?

последний столбец в итоговой матрице соответствует значениям х1, х2, х3, если в итоговую систему подствить х4=0 и х5=0 и решить обычную систему уравнений

частные решения как я поняла, это просто решение обычной системы уравнения, первое решение это когда подставляешь 0 в х4 и х5, а второе например когда вместо х4 и х5 любые другие числа

а общее это просто выразить х1, х2, х3 не подставляя значений? оставить как уравнения? или я чего-то не так поняла

А как изначально глядя на систему вы можете сказать какие переменные свободные, какие связанные? Да и о совместно СЛАУ сказать ничего нельзя сразу.

Еще раз, не поняла.

Частное решение находится из общего, когда свободным переменным придать конкретные значения.

да. Записать связанные переменные через свободные.

Т.е. х1=...
х2=...
х3=...

я подставила полученные значения для x1, x2,x3 и для первого случая ч4=0 и ч5=0 у меня получилась небольшая погрешность (тысячные). Такое возможно?

Еще раз про погрешность? Вы подставили в систему

ДА. полученные значения подставила в систему и получила небольшую погрешность

Ну если небольшая, то нестрашно. Просто я обычно в десятичные дроби не перевожу.

Спасибо большое за помощь, когда буду составлять в электронном виде задание скину полное решение, может вы проверите, если вам конечно же это будет не трудно

Обращайтесь.