y''+y'+y=e^x, y(0)=0, y'(0)=1
t^2+t+1=0
Подскажите, пожалуйста, как мне решать дальше это уравнение, если D=-3?

Посмотрите пример
С комплексными числами знакомы?


А почему -1?

извините - опечатка (уже отредоктирывала)
D=-3
да, с комплексными числами знакома, но очень плохо=(
получается, t1=(-1+sqrt(3i))/2; t2=(-1-sqrt(3i))/2 правильно?

верно

Практически. Только i не под корнем.

вот, что у меня получилось:

y=C1*e^((-1/2)*x)*Cos((sqrt(3)/2)*x)+C2*e^(-1/2)*Sin((sqrt(3)/2)*x)

y'=(-1/2)*e^((-1/2)*x)*Cos((sqrt(3)/2)*x)*(C1-sqrt(3)*C2)-
(1/2)*e^((-1/2)*x)*Sin((sqrt(3)/2)*x)*(C2+sqrt(3)*C1)

Как найти С1 и С2?

Т.е. так (IMG:http://i065.radikal.ru/1010/a1/752586e3b503.png)?

Вы нашли решение однородного уравнения (в правой части 0), а у вас по условию задано неоднородное, т.к. там стоит e^x. Ищите теперь его решение.
А затем уже перейдем к отысканию неизвестных констант из заданных начальных условий.

[quote name='tig81' date='14.10.2010, 20:29' post='62895']
Т.е. так (IMG:http://i065.radikal.ru/1010/a1/752586e3b503.png)?


Да.

Решение неоднородного:
y(ч.н.)=Ae^x;
y'(ч.н.)=Ae^x;
y''(ч.н.)=Ae^x;
A= 1/3

Решение неоднородного получилось:

y=e^(-1/2 x) (C1 Cos √3/2 x+C2 Sin √3/2 x)+1/3 e^x;


y'=-1/2 e^(-1/2 x)* (C1 Cos √3/2 x+C2 Sin √3/2 x)+
+e^(-1/2 x)* (-√3/2 C1 Sin √3/2 x+√3/2 C2 Cos √3/2 x)+1/3 e^x;

Подставив начальные условия нахожу константы:
C1=-1/3;
C2=1/√3;

вот какой получился ответ:

y=e^(-1/2 x)* (-1/3 Cos √3/2 x+1/√3 Sin √3/2 x)+1/3 e^x, так?