 нахождение интерграла рациональной функции, решение двух интегралов |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
  |
| VIAB |
 30.9.2010, 13:36
Сообщение
#1
|
|
Школьник  Группа: Продвинутые Сообщений: 45 Регистрация: 7.5.2009 Город: Молдова, Кишинёв Учебное заведение: лицей Вы: школьник  |
Доброго времени суток! Нужно найти следующие интегралы:
1) (IMG:http://www.imageup.ru/img56/primer-1440560.jpg) 2) (IMG:http://www.imageup.ru/img56/primer-2440555.jpg) Помогите, пожалуйста, решить! Заранее благодарен. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) |
   |
 
|
| Julia |
30.9.2010, 13:41
Сообщение
#2
|
|
Ассистент Группа: Julia Сообщений: 593 Регистрация: 23.2.2007 Город: Улан-Удэ Учебное заведение: БГУ Вы: преподаватель |
1) Разложите на простые дроби
2) Выделите в знаменателе полный квадрат |
|
|
|
| VIAB |
30.9.2010, 13:47
Сообщение
#3
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 45 Регистрация: 7.5.2009 Город: Молдова, Кишинёв Учебное заведение: лицей Вы: школьник |
Мои наработки на пример 1:
я разложил дробь на две : A/(x+1)+(Bx+C)/(x^2+3). Привёл их к общему знаменателю, затем приравнял к знаменателю первонач. дроби. Получил: (A+B )X^2+(B+C)X+(3A+C)=X. Решив систему с этими неизвестными, получил: (B=(7/4), A=(-1/4), C=(-3/4). Представил как сумму интегралов. В итоге, получил: -(1/4)*ln|x+1|+1/4*интеграл((7x-3)/(x^2+3)). Что делать дальше, не понимаю... На примере 2, я сделал всё, как вы сказали. Представил знаменатель как (x^2+x+2)*(x^2-x+1). Получилось: интеграл ((AX+B )/(X^2+X+1)) + интеграл ((CX+D)/(X^2-X+1)). Затем делал всё по примеру выше. Получил: A=-1; B=-3/2; C=1; D=-1/2. Получилось два интеграла: интеграл((-x-3/2)/(x^2+x+1))+интеграл ((x-1/2)/(x^2-x+1)). Что делать дальше - не понимаю... |
|
|
|
| tig81 |
30.9.2010, 13:53
Сообщение
#4
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
|
|
|
| Julia |
30.9.2010, 13:55
Сообщение
#5
|
|
Ассистент Группа: Julia Сообщений: 593 Регистрация: 23.2.2007 Город: Улан-Удэ Учебное заведение: БГУ Вы: преподаватель |
В первом. B и С нашли неверно.
В оставшемся интеграле, почленно разделите числитель на знаменатель. Один из получившихся интегралов быдет табличным, а во втором надо будет сделать замену (t=знаменатель). |
|
|
|
| VIAB |
30.9.2010, 13:57
Сообщение
#6
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 45 Регистрация: 7.5.2009 Город: Молдова, Кишинёв Учебное заведение: лицей Вы: школьник |
Цитата(tig81 @ 30.9.2010, 13:53)  сейчас посмотрим... Цитата(Julia @ 30.9.2010, 13:55) В первом. B и С нашли неверно. В оставшемся интеграле, почленно разделите числитель на знаменатель. Один из получившихся интегралов быдет табличным, а во втором надо будет сделать замену (t=знаменатель). B и C неверно в первом? или во втором? Судя по всему, во втором... |
|
|
|
| Julia |
30.9.2010, 13:58
Сообщение
#7
|
|
Ассистент Группа: Julia Сообщений: 593 Регистрация: 23.2.2007 Город: Улан-Удэ Учебное заведение: БГУ Вы: преподаватель |
Во втором. Выделите полный квадрат. Должно получиться (x^2+1/2)^2 + 3/4
|
|
|
|
| VIAB |
30.9.2010, 14:06
Сообщение
#8
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 45 Регистрация: 7.5.2009 Город: Молдова, Кишинёв Учебное заведение: лицей Вы: школьник |
Цитата(Julia @ 30.9.2010, 13:58) Во втором. Выделите полный квадрат. Должно получиться (x^2+1/2)^2 + 3/4 Первое получилось. Спасибо! Во втором что-то не понимаю...Выделить полный квадрат в итоговой дроби? Сейчас перепроверю B и C во втором... Цитата(VIAB @ 30.9.2010, 14:04) Первое получилось. Спасибо! Во втором что-то не понимаю...Выделить полный квадрат в итоговой дроби? Сейчас перепроверю B и C во втором... Извините, прочитал. В первом неверно вычислил B и C. Сейчас там перепроверю... |
|
|
|
| Julia |
30.9.2010, 14:13
Сообщение
#9
|
|
Ассистент Группа: Julia Сообщений: 593 Регистрация: 23.2.2007 Город: Улан-Удэ Учебное заведение: БГУ Вы: преподаватель |
Dj втором неправильно разложили на множители. Квадрат сразу можно выделить.
|
|
|
|
| VIAB |
30.9.2010, 14:14
Сообщение
#10
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 45 Регистрация: 7.5.2009 Город: Молдова, Кишинёв Учебное заведение: лицей Вы: школьник |
Сразу? Посмотрим.
x^4+x^2+1 = x^4+x^2+1/4+3/4 = (x^2+1/2)^2+3/4. Получилась дробь: (x^2-1)/((x^2+0.5)^2+0.75). Вижу, что знаменатель можно вычислить по таблице. Но что сделать с числителем??? |
|
|
|
| граф Монте-Кристо |
30.9.2010, 14:46
Сообщение
#11
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
А, собственно, какой смысл выделять полный квадрат? На мой взгляд, нужно разложить знаменатель на множители и далее по стандартной схеме.
|
|
|
|
| Julia |
30.9.2010, 14:54
Сообщение
#12
|
|
Ассистент Группа: Julia Сообщений: 593 Регистрация: 23.2.2007 Город: Улан-Удэ Учебное заведение: БГУ Вы: преподаватель |
Первое, что в голову пришло, знаменатель "красивый", полный квадрат легко выделяется.
Когда начала решать, увидела, что действительно знаменатель проще разложить на множители x^4+x^2+1 = ((x^2+1)^2-x^2) = (x^2-x+1)(x^2+x+1). |
|
|
|
| VIAB |
30.9.2010, 15:15
Сообщение
#13
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 45 Регистрация: 7.5.2009 Город: Молдова, Кишинёв Учебное заведение: лицей Вы: школьник |
Сделал. ВСЕМ БОЛЬШОЕ СПАСИБО!!!!!!
|
|
|
|
|
2 чел. читают эту тему (гостей: 2, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 25.5.2025, 15:36 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2025 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru