IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> нахождение интерграла рациональной функции, решение двух интегралов
VIAB
сообщение 30.9.2010, 13:36
Сообщение #1


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 45
Регистрация: 7.5.2009
Город: Молдова, Кишинёв
Учебное заведение: лицей
Вы: школьник



Доброго времени суток! Нужно найти следующие интегралы:

1) (IMG:http://www.imageup.ru/img56/primer-1440560.jpg)
2) (IMG:http://www.imageup.ru/img56/primer-2440555.jpg)

Помогите, пожалуйста, решить! Заранее благодарен. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Julia
сообщение 30.9.2010, 13:41
Сообщение #2


Ассистент
****

Группа: Julia
Сообщений: 593
Регистрация: 23.2.2007
Город: Улан-Удэ
Учебное заведение: БГУ
Вы: преподаватель



1) Разложите на простые дроби
2) Выделите в знаменателе полный квадрат
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
VIAB
сообщение 30.9.2010, 13:47
Сообщение #3


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 45
Регистрация: 7.5.2009
Город: Молдова, Кишинёв
Учебное заведение: лицей
Вы: школьник



Мои наработки на пример 1:

я разложил дробь на две :
A/(x+1)+(Bx+C)/(x^2+3).
Привёл их к общему знаменателю, затем приравнял к знаменателю первонач. дроби. Получил:
(A+B )X^2+(B+C)X+(3A+C)=X. Решив систему с этими неизвестными, получил: (B=(7/4), A=(-1/4), C=(-3/4).
Представил как сумму интегралов.
В итоге, получил: -(1/4)*ln|x+1|+1/4*интеграл((7x-3)/(x^2+3)). Что делать дальше, не понимаю...

На примере 2, я сделал всё, как вы сказали. Представил знаменатель как
(x^2+x+2)*(x^2-x+1). Получилось:
интеграл ((AX+B )/(X^2+X+1)) + интеграл ((CX+D)/(X^2-X+1)). Затем делал всё по примеру выше. Получил:
A=-1; B=-3/2; C=1; D=-1/2.
Получилось два интеграла:
интеграл((-x-3/2)/(x^2+x+1))+интеграл ((x-1/2)/(x^2-x+1)). Что делать дальше - не понимаю...
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 30.9.2010, 13:53
Сообщение #4


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Пример
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Julia
сообщение 30.9.2010, 13:55
Сообщение #5


Ассистент
****

Группа: Julia
Сообщений: 593
Регистрация: 23.2.2007
Город: Улан-Удэ
Учебное заведение: БГУ
Вы: преподаватель



В первом. B и С нашли неверно.
В оставшемся интеграле, почленно разделите числитель на знаменатель. Один из получившихся интегралов быдет табличным, а во втором надо будет сделать замену (t=знаменатель).
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
VIAB
сообщение 30.9.2010, 13:57
Сообщение #6


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 45
Регистрация: 7.5.2009
Город: Молдова, Кишинёв
Учебное заведение: лицей
Вы: школьник



Цитата(tig81 @ 30.9.2010, 13:53) *


сейчас посмотрим...

Цитата(Julia @ 30.9.2010, 13:55) *

В первом. B и С нашли неверно.
В оставшемся интеграле, почленно разделите числитель на знаменатель. Один из получившихся интегралов быдет табличным, а во втором надо будет сделать замену (t=знаменатель).


B и C неверно в первом? или во втором? Судя по всему, во втором...
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Julia
сообщение 30.9.2010, 13:58
Сообщение #7


Ассистент
****

Группа: Julia
Сообщений: 593
Регистрация: 23.2.2007
Город: Улан-Удэ
Учебное заведение: БГУ
Вы: преподаватель



Во втором. Выделите полный квадрат. Должно получиться (x^2+1/2)^2 + 3/4
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
VIAB
сообщение 30.9.2010, 14:06
Сообщение #8


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 45
Регистрация: 7.5.2009
Город: Молдова, Кишинёв
Учебное заведение: лицей
Вы: школьник



Цитата(Julia @ 30.9.2010, 13:58) *

Во втором. Выделите полный квадрат. Должно получиться (x^2+1/2)^2 + 3/4


Первое получилось. Спасибо! Во втором что-то не понимаю...Выделить полный квадрат в итоговой дроби? Сейчас перепроверю B и C во втором...

Цитата(VIAB @ 30.9.2010, 14:04) *

Первое получилось. Спасибо! Во втором что-то не понимаю...Выделить полный квадрат в итоговой дроби? Сейчас перепроверю B и C во втором...


Извините, прочитал. В первом неверно вычислил B и C. Сейчас там перепроверю...
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Julia
сообщение 30.9.2010, 14:13
Сообщение #9


Ассистент
****

Группа: Julia
Сообщений: 593
Регистрация: 23.2.2007
Город: Улан-Удэ
Учебное заведение: БГУ
Вы: преподаватель



Dj втором неправильно разложили на множители. Квадрат сразу можно выделить.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
VIAB
сообщение 30.9.2010, 14:14
Сообщение #10


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 45
Регистрация: 7.5.2009
Город: Молдова, Кишинёв
Учебное заведение: лицей
Вы: школьник



Сразу? Посмотрим.
x^4+x^2+1 = x^4+x^2+1/4+3/4 = (x^2+1/2)^2+3/4.
Получилась дробь: (x^2-1)/((x^2+0.5)^2+0.75). Вижу, что знаменатель можно вычислить по таблице. Но что сделать с числителем???
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
граф Монте-Кристо
сообщение 30.9.2010, 14:46
Сообщение #11


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 840
Регистрация: 27.9.2007
Из: Старый Оскол
Город: Москва
Учебное заведение: МФТИ/МАИ
Вы: другое



А, собственно, какой смысл выделять полный квадрат? На мой взгляд, нужно разложить знаменатель на множители и далее по стандартной схеме.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Julia
сообщение 30.9.2010, 14:54
Сообщение #12


Ассистент
****

Группа: Julia
Сообщений: 593
Регистрация: 23.2.2007
Город: Улан-Удэ
Учебное заведение: БГУ
Вы: преподаватель



Первое, что в голову пришло, знаменатель "красивый", полный квадрат легко выделяется.
Когда начала решать, увидела, что действительно знаменатель проще разложить на множители x^4+x^2+1 = ((x^2+1)^2-x^2) = (x^2-x+1)(x^2+x+1).
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
VIAB
сообщение 30.9.2010, 15:15
Сообщение #13


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 45
Регистрация: 7.5.2009
Город: Молдова, Кишинёв
Учебное заведение: лицей
Вы: школьник



Сделал. ВСЕМ БОЛЬШОЕ СПАСИБО!!!!!!
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 28.3.2024, 16:19

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru